Мостик Уитстона и мостик Кольрауша: методы измерения сопротивления на переменном токе

Акустический метод нулевого баланса и использование переменного (прерывистого) тока занимают особое место в классической мостовой измерительной технике. Данный подход незаменим в задачах, где применение постоянного тока невозможно или ограниченно — например, при исследовании электролитов, подверженных электролитической поляризации.

1. Теоретические основы мостовых измерений на переменном токе. Измерение электрического сопротивления является базовой задачей экспериментальной физики и метрологии. Классический мостик Уитстона представляет собой четырехплечую мостовую схему, в диагональ которой традиционно включается высокочувствительный гальванометр.

Однако при пропускании постоянного тока через жидкие проводники (электролиты) происходят химические процессы:
1. Выделение продуктов электролиза на электродах.
2. Возникновение противо-ЭДС поляризации.
3. Искажение вольт-амперной характеристики и резкий рост погрешности измерений.

Для устранения явления поляризации постоянный ток заменяют прерывистым или переменным током. В этом случае роли ветвей и плеч измерительного моста остаются неизменными, но вместо постоянного смещения элементов схемы наблюдается переменное электромагнитное поле, реагирующее на частоту источника питания.

2. Схема и оборудование мостика Уитстона с телефоном. При проведении измерений на переменном (прерывистом) токе измерительная установка претерпевает структурные изменения: индикатор тока и источник питания адаптируются под частотные характеристики сигнала.

Состав лабораторной установки:
- Телефонные трубки (высокоомные головные телефоны с хорошей чувствительностью);
- Пищик (электромагнитный прерыватель тока) или миниатюрная катушка Румкорфа;
- Гальванические элементы или аккумуляторы (1–2 элемента);
- Магазин сопротивлений (калиброванные катушки);
- Реохорд (градуированный струнный проводник);
- Ключ или выключатель;
- Измеряемое сопротивление (Rₓ).

В качестве индикатора нулевого баланса вместо гальванометра подключаются телефонные трубки T. Питание мостовой схемы осуществляется прерывистым током. Прерыватель тока (пищик) P предназначается для преобразования постоянного тока батареи B в импульсный акустический сигнал. Пищик предпочтительнее катушки Румкорфа, так как он формирует стабильный и чистый музыкальный тон, существенно облегчающий слуховое восприятие баланса.

3. Топология подключения источника питания и борьба с помехами. Способ подачи питания в измерительные ветви моста определяет степень термических и электромагнитных искажений.

Рис. 241. Схема непосредственного питания мостика прерывистым током

При прямой схеме (Рис. 241) через ветви моста AC протекает постоянная составляющая тока батареи, что вызывает нежелательное омический нагрев проводников и смещение сопротивлений за счет температурного коэффициента.

Рис. 242. Схема питания мостика индуктивным током

В схеме с индуктивной связью (Рис. 242) в мост поступают исключительно индукционные токи, возникающие в момент коммутации (замыкания и размыкания) цепи. В этом случае в измерительную схему вводится только один ключ K, а надобность во втором выключателе отпадает.

Экранирование и устранение наводок. Перед проведением измерений выполните юстировку прерывателя:
1. Отрегулируйте установочные винты A и B до получения устойчивого акустического тона.
2. Проверьте надежность самостоятельного пуска якоря при нажатии ключа.

3. Для акустической изоляции поместите прерыватель на кусок войлока и накройте его войлочным или тканевым чехлом с ватной прокладкой.
4. Для предотвращения магнитных наводок используйте железный экран (банку). Без экранирования чувствительный телефон воспринимает магнитное поле прерывателя даже при отсутствии электрического контакта.
5. Проводники телефона не должны располагаться параллельно и вблизи линий реохорда и питания.

4. Методика проведения измерений и расчет сопротивления. Метод измерения основан на акустическом нулевом балансе.

Порядок действий оператора:
1. Надев телефонные трубки, установите базовое сопротивление на магазине R₀.
2. Передвигайте ползунок реохорда (контакт K) вдоль струны.
3. Перемещение контакта изменяет отношение длин плеч реохорда a / b, варьируя ток через телефон.
4. Добейтесь полного исчезновения звука (минимума громкости) в телефонах.

При идеальном балансе моста выполняется соотношение:

Rₓ / R₀ = a / b

Где a и b — длины отрезков реохорда от краев до подвижного контакта. Искомое сопротивление рассчитывается по формуле:

Rₓ = R₀ × (a / b)

Если из-за паразитных индуктивных и емкостных связей полная тишина не достигается, находят точку эквивалентного минимума громкости, при смещении из которой вправо или влево звук отчетливо усиливается.

5. Модернизация схемы: применение электронных усилителей. Для повышения точности и наглядности акустического метода вместо классического головного телефона применяют электронные усилители низкой частоты (УНЧ).

Рис. 243. Принципиальная схема включения двухкаскадного электронного усилителя к измерительному мосту

Выход измерительного моста подключается ко входу лампового или транзисторного усилителя. При отсутствии низкочастотного согласующего трансформатора L применяется анодное сопротивление R₀ величиной порядка 100 000 Ом. На выход усилителя подключается громкоговоритель. Критерием сбалансированности мостовой схемы служит полная тишина (минимум амплитуды), фиксируемая по громкоговорителю.

6. Промышленные мостовые приборы и их характеристики. Для производственных и лабораторных задач выпускались специализированные измерительные комплексы.

Рис. 244. Внешний вид моста Уитстона малого типа ММВ (МЭ СССР)

Мост типа ММВ имеет 5 пределов измерений в диапазоне от 0.5 Ом до 5 × 10⁵ Ом, отличаясь компактностью и высокой надежностью компонентов.

7. Мостик Кольрауша: конструкция, схемы и погрешности. Мостик Кольрауша представляет собой специализированную универсальную модификацию мостовой схемы Уитстона, специально адаптированную для оперативных измерений сопротивления жидких и твердых проводников.

Конструктивные особенности. В корпусе прибора интегрированы все необходимые коммутации. Пользователю достаточно подключить измеряемое сопротивление Rₓ, источник питания Б и индикатор (гальванометр G или телефон T).

Рис. 245. Внешний вид мостика Кольрауша (тип ШМК)

Рис. 246. Монтажная схема мостика Кольрауша

Рис. 247. Принципиальная схема мостика Кольрауша в режиме постоянного тока (переключатель П в положении Г-Г)

Рис. 248. Принципиальная схема мостика Кольрауша в режиме прерывистого тока с пищиком и телефоном (переключатель П в положении Т-Т)

Примечание: В схеме Кольрауша допускается перестановка диагоналей моста: цепь питания и цепь индикатора могут меняться местами без нарушения условия равновесия моста (согласно теореме взаимности).

Режимы работы прибора
1. Режим постоянного тока: Переключатель П устанавливается на контакты Г. В качестве нуль-индикатора применяется нулевой гальванометр типа М-22 (производства МЭ СССР).
2. Режим прерывистого тока: Переключатель П переводится в положение Т. Индикатором служат специальные телефонные трубки с внутренним сопротивлением порядка 60 Ом.

Рис. 249. Конструкция электромагнитного прерывателя с регулировочными винтами a и b

Рис. 250. Внешний вид нулевого гальванометра типа М-22

Метрологические характеристики мостика ШМК. Градуировка шкалы реохорда мостика Кольрауша выполнена непосредственно в значениях отношения плеч, а магазин сопротивлений имеет множители, кратные 10 (0.1; 1; 10; 100; 1000 Ом).

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Д. Д. Галанин, Е. Н. Горячкин, С. Н. Жарков, А. В. Павша, Д. И. Сахаров.

Источник: Физический эксперемент в школе. т. 3

Данные материалы будут полезны преподавателям физики и электротехники, студентам инженерно-технических специальностей, учащимся старших классов, а также всем, кто интересуется вопросами практической электродинамики и методиками наглядного моделирования физических процессов.