Визначення вартості фінансових інструментів

Нарощування (компаундирування) - метод зведення реальної вартості коштів до їх вартості в майбутньому періоді, що використовується для оцінки майбутньої вартості інвестицій.

Дисконтування - метод приведення майбутньої вартості коштів до їх вартості в поточному періоді (до реальної вартості грошей).

Таким чином, розрізняють:

§ майбутню вартість — сума, до якої виросте інвестований капітал протягом даного періоду часу при даній процентній ставці;

§ поточну вартість — зведена до сьогоднішнього моменту величина, яка буде отримана або оплачена в певний момент у майбутньому.

У разі нарахування простих процентів, коли поточний дохід періодично в момент нарахування вилучається інвестором, нарощену суму можна визначити за формулою:

, (1)

де - сума, що інвестується.

У випадку коли термін дії угоди не відповідає цілій кількості років:

, (2)

де - фактична кількість періодів;

- загальна кількість періодів.

Накопичена сума у разі зміни відсоткової ставки розраховуватиметься за формулою:

, (3)

де - змінні відсоткові ставки,

- відповідні періоди, потягом яких діяли відсоткові ставки.

У більшості випадків оцінювання інвестицій здійснюється за наявності припущення, що поточний дохід у вигляді процентних виплат не вилучається інвестором, а реінвестується. В кожному наступному періоді процент нараховується як на початкову суму, так і на суму процентів, нарахованих, але не сплачених інвестору. Формула, що виражає зв'язок між основними параметрами інвестицій, називається формулою складних процентів і має вигляд:

, (4)

де і — процентна ставка, що нараховується один раз на період у кінці періоду.

Якщо проценти нараховуються т раз протягом періоду, формула матиме вигляд:

(5)

Чим більше т тим більшою буде нарощена сума.

Коли термін угоди не відповідає цілій кількості років:

, (6)

де а-ціла кількість періодів,

b-дробова частина періоду

Для змінної відсоткової ставки формула складного відсотку матиме вигляд:

, (7)

де - змінні відсоткові ставки,

- відповідні періоди, потягом яких діяли відсоткові ставки.

Зв'язок між майбутньою величиною капіталу FV (future value) та його теперішньою величиною PV (present value) може бути виражений аналогічно (4):

(8)

і навпаки

(9)

Процентну ставку r у цьому разі називають також ставкою дисконтування, оскільки вона лише в окремих випадках є процентною ставкою, за якою залучається чи інвестується на визначений термін певна сума капіталу. Часто вона є величиною, яку треба оцінити. Однак майже завжди вона відображає реальну дохідність інвестицій.

Поняття грошового потоку CF (cash flow) часто пов'язують із процесом інвестування, або процесом створення капіталом додаткової вартості. Маючи вирази для обчислення теперішньої та майбутньої вартості капіталу, можна оцінити теперішню вартість очікуваних грошових потоків по будь-яких інвестиціях.

Вирізняють такі варіанти майбутніх грошових потоків, які показані на схемі:

- одиничний грошовий потік — сума, що виплачується одноразово;

- ануїтет — рівномірні грошові потоки, що регулярно надходять. Розрізняють: звичайний ануїтет (постнумерандо) та серія рівномірних платежів (пренумерандо).

Існує дві концепції і, відповідно, два способи визначення і нарахування процентів.

Антисипативний(пренумерандо) спосіб. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Нарощена сума у такому випадку розраховувтиметься за формулою:

(10)

Приведену теперішнюв вартість можна розрахувати на основі:

(11)

Відсотковою ставкою буде виражене у відсотках відношення суми прибутку, що сплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, яка отримується в кінці цього інтервалу. Ставка, що визначається таким способом, називається (в широкому розумінні) обліковою ставкою або антисипативним відсотком.

Формула для розрахунку майбутньої вартості серії виплат матиме вигляд:

(12)

При дисконтуванні серії виплат використовується формула:

(13)

Декурсивний спосіб (постнумерандо). Відсотки нараховуються в кінці кожного часового інтервалу. Декурсивна відсоткова ставка або позичковий відсоток – це відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початку даного інтервалу.

Розрахунок майбутньої вартості при цьому здійснюється за формулою (8), а дисконтування за (9).

Суму накопичену на основі завичайних ануїтетних виплат можна розрахувати за формулою:

(14)

Дисконутування звичайого ануїтету відбувається наступним чином:

(15)

У світовій практиці декурсивний спосіб найбільш розповсюджений. У нас – антисипативний, особливо в періоди високої інфляції. При рівності позичкового відсотку та облікової ставки, нарощення початкової суми в другому випадку (антисипативний спосіб) йде швидше, тому в літературі часто можна зустріти твердження, що декурсивний спосіб більш вигідний для позичальника, а антисипативний – для кредитора. Але це справедливо лише для невеликих відсоткових ставок.