Аналітичний метод визначення площ

1.Методи визначення площ вибирають залежно від розмірів і форми контурів, наявності планів і карт, геодезичних даних, точності, що вимагається, при рішенні інженерно-технічних і планово-економічних задач. Застосовують аналітичний, графічний і механічний методи.

При аналітичному методі визначення площ виконують по обчисленим координатам точок ділянки. Він дає найточніший результат, оскільки на погрішність площі впливають тільки погрішності польових вимірювань. Точність визначення площі характеризується відносною погрішністю 1/1000—1/2000. Особливість методу полягає в том, що його можна застосовувати до складання плану.

2.При графічному методі ділянка або землекористування на плані ділить на найпростіші геометричні фігури (трикутники, трапеції, прямокутники). При цьому фігури по можливості повинні бути найбільших розмірів з приблизно однаковими довжинами висот і основ. На плані вимірюють елементи фігур та за формулами геометрії знаходять їх площі. Загальна площа земельної ділянки знаходиться як сума площ окремих фігур. Для контролю площу ділянки знаходять двічі, для чого будують нові геометричні фігури або в трикутниках вимірюють інші основи і висоти.

Допустиме розходження між результатами обчислюють за формулою:

де S – визначена площа ділянки у гектарах;

M – знаменник масштабу плану або карти.

Якщо розходження у значеннях площі S' і S" не перевищує , то за кінцевий результат приймають середнє значення:

По криволінійному контуру ділянки, її розподіл на геометричні фігури виконується з таким розрахунком, щоб сторони фігур по можливості співпали з цим контуром (рис. 4.25-б)

Приклад: Полігон розділений на трикутники.

Результати вимірювань і обчислень розташовують у відомості.

Р = 25,30га.

Спосіб розбивки на геометричні фігури менш точний, ніж аналітичний метод, оскільки на погрішність площі впливають результати вимірювань на місцевості і на плані, а також похибка складання плану, деформація паперу. Відносна погрішність визначення площі 1/100—1/200.

При графічному способі використовуються також палетки. Ними швидше і точніше можна визначити площу криволінійного контуру. Вони є прозорим листом, на якому нанесена сітка у вигляді квадратів або паралельних ліній.

Квадратна палетка – це сітка квадратів із сторонами 1 – 2мм (рис.4.26-а). Уклавши палетку на ділянку, підраховують число повних квадратів і на око ціле число з неповних. При довжині сторони квадрата 1мм для масштабу 1:10000, її площа складає 10х10м – 100м² = 0,01га. Площа контура дорівнює добутку площі квадрата на число квадратів. Для зручності підрахунку квадратів виділяють сантиметрові лінії іншим кольором або потовщують. Площі ділянок більше 2см² на плані не рекомендується визначати такою палеткою.вона забезпечує точність 1:50 – 1:100 вимірювальної площі. Недоліком даного способу є помилки у підрахунках числа квадратів палетки.

Паралельна палетка — це ряд паралельних ліній, проведених на відстані 2 – 5мм одна від одної (рис.4.26-б). Палетку накладають на контур так, щоб крайні його точки m і nбули розташовані між її лініями. При цьому контур ділиться лініями палетки на трапеції з висотою h, рівною відстані між лініями. Змірявши циркулем-вимірником протяжність середніх ліній трапецій ab, cd, ef, kl по масштабній лінійці визначають їх суму. Помноживши її на відстань h між лініями палетки в даному масштабі, одержують площу контура.

Приклад. Довжина середніх ліній складає 252м, масштаб плану 1:5000. Площа контура рівна 252 х 10 = 2520м² = 0,25га.

Визначати площі контурів більше 10 см² на плані такої палеткою не рекомендується.

Площі за допомогою палетки визначають двічі. При другому варіанті палетку розвертають на 45°або на 90° відносно першого вимірювання.

3. Механічний метод менш точний, ніж аналітичний і графічний, оскільки на величину площі впливають, окрім погрішностей вимірювань на місцевості і складання плану, погрішності вимірювальних приладів. Проте визначення площі аналітичним методом вимагає великого об'єму обчислень, графічний метод – розбивання на трикутники. Досить швидко і просто визначають площу фігури будь-якої форми спеціальним приладом – планіметром.

Планіметр – це геодезичний прилад, призначений для визначення площі фігури на плані.

Найбільш розповсюджений полярний планіметр (рис. 4.28). Він складається з трьох основних частин: полюсного важеля-1, обвідного важеля-3 та каретки-7. На одному кінці полюсний важіль має вантаж-2 з голкою, яка наколюється на папір, закріпляє планіметр на робочій поверхні і виконує роль полюса. На другому кінці важеля – штифт з кульовою головкою за допомогою якої полюсний важіль з’єднується з кареткою. На кінці обвідного важеля-3 є лупа-4 з міткою (або голка обводу), якою обводять контур ділянки за допомогою рукоятки-5. довжину обвідного важеля можна змінити, якщо перемістити вздовж нього каретку-7. Довжина обвідного важеля визначається по нанесеній на ній шкалі за допомогою верньєра-9 лічильного механізму.

Відлік по шкалі верньєра (рис.4.29) складається з числа поділок до нульового штриха верньєра – 173, а десяті частки відліку визначаються номером штриха верньєра, який співпадає зі штрихом шкали обвідного важеля -173,2 (показано числом 5 на рис. 4.29).

Лічильний механізм (рис. 4.29)складається з трьох частин: циферблата-2, лічильного колеса-3 та верньєра-4.

Повний відлік по відліковому пристрою виражається чотиризначним числом у поділках планіметр. Наприклад, на рис.4.29 повний відлік по планіметру дорівнює 7316.

Перша цифра – 7– відлік з колеса-2 (стрілка знаходиться між числами 7 і 8 – беремо менше – 7).

Друга цифра – 3 – відлік з колеса-3 (нуль на верньєрі-4 знаходиться між числами 3 і 4 – беремо менше – 3).

Третя цифра – 1 – відлік теж з колеса-3 (нуль на верньєрі-4 знаходиться першим і другим штрихом між числами 3 і 4 – беремо менший – 1)

Четверта цифра – 6 –номер штриха верньєра-4, який співпадає з будь-яким штрихом колеса-3

Перед тим, як почати визначення площ контурів за допомогою планіметру, треба визначити ціну поділки планіметру с. Для цього всередині плану або карти вибирають квадрат координатної сітки, площа якого відома, наприклад площа квадрата координатної сітки плану М1:10000 дорівнює 100га. Встановлюють планіметр так, щоб його полюс розміщувався поза вибраним квадратом, а полюсний та обвідний важелі утворювали кут приблизно 90°. Швидко обводять контур квадрата, слідкуючи, щоб при обводі кути між важелями планіметра були не менше 30° і не більше 150°, та щоб лічильне колесо не сходило з листа плану або карти.

Для підвищення точності визначення ціни поділки планіметра, обраний квадрат координатної сітки обводять при двох положення полюсу – полюсу правому(ПП) та полюсу лівому(ПЛ) (рис 4.30).

Сумістивши обвідну точку планіметра при ПЛ з одним з кутів вибраного квадрата (наприклад т.1) беруть відлік а₁ і обводять увесь контур квадрату за ходом годинникової стрілки. Повернувшись у вихідну т.1 беруть другий відлік а₂. обводять квадрат ще раз і беруть відлік а₃. Знаходять різницю а₂ - а_1, а₃ - а₂. розходження між ними не повинно перевищувати:

Ø двох одиниць для площ до 200 поділок;

Ø трьох одиниць для площ 200 – 2000 поділок;

Ø чотирьох одиниць для площ більше 2000 поділок.

На цьому закінчується перший півприйом при ПЛ.

Після цього лічильний механізм переводять у положення справа (ПП) і роблять два обводи квадрата, як і при попередньому положенні лічильного механізму.

Обчислюють середнє значення з двох різниць відліків, а також середнє між полюсами і вираховують ціну поділки планіметру за формулою:

де: S_га – площа відомої фігури в га

a_сер – середній відлік по планіметру з двох полюсів.

Якщо ціна поділки планіметру виражається дрібним числом, наприклад, с=0,0443459, то її можна привести до зручної величини, шляхом зміни довжини обвідного важеля.

Наприклад,при довжині обвідного важеля 156,7мм, с=0,0443459, то через пропорцію, визначаємо потрібну нам довжину важеля:

Обчислену довжину обвідного важеля встановлюють на його шкалі, після чого знову визначають ціну поділки планіметру.

Після визначення ціни поділки планіметру, починають визначення площ контурів. Спершу закріплюють полюс планіметру, потім на контурі намічають початкову точку – початок обводу, роблять відлік а₁. Потім плавно ведуть по контуру по ходу годинникової стрілки до початкової точки. Після повернення в початкову точку контура роблять другий відлік а₂, обводять ще раз і роблять відлік а₃.Середнє зрізниці відліків а₂ – а_1, а₃ – а₂ відповідає величині площі контура в поділках планіметра

Знаючи ціну поділки планіметра, можна визначити площу S в га обведеного контура:

Усі обчислення записують у відомість визначення площі планіметром.

Планіметр №2555 Довжина важеля – 25,7см

Поправка в цю відомість вписується тоді, коли знайдені площі усіх контурів. Суму усіх контурів порівнюють із загальною площею ділянки, яку бажано визначають аналітичним методом і тоді вводять поправку.

Точність визначення площі механічним методом характеризується відносною погрішністю 1/200—1/400.

Питання для самоконтролю

1. Поясніть, які методи обчислення площ Ви знаєте?

2. Охарактеризуйте аналітичний метод обчислення площ.

3. Розкрийте обчислення площ графічним методом.

4. Поясніть, які є палетки. Як обчислити площ за їхньою допомогою?

5. Назвіть точності кожного методу обчислення площ.

6. Охарактеризуйте механічний метод визначення площі.

7. Дайте визначення, що таке планіметр.

8. Поясніть визначення ціна поділки планіметра?

9. Поясніть приведення ціни поділки планіметра до зручної для використання.

10. Поясніть, як визначити площу контуру за допомогою планіметру.