Явление передачи импульса в ряду упругих шаров: объяснение с позиций классической механики

Рассмотрим классический опыт с системой упругих бильярдных шаров. Расположим три идентичных шара A, B, C на одной прямой линии вдоль борта стола, обеспечивая их взаимный контакт (см. Рисунок 6). На той же линии, на расстоянии 15 сантиметров от шара C, поместим четвертый шар D. Легким толчком сообщим шару D движение по направлению к ряду.

Рисунок 6. Схема начального (A, B, C, D) и конечного (a, b, c, d) положения системы бильярдных шаров после соударения. Шары B и C остаются на месте, шар A приходит в движение.

После соударения и прекращения всех движений система принимает положение, обозначенное как a, b, c, d. Шар D останавливается в позиции d, близкой к его исходной точке. Шары B и C сохраняют свои места, в то время как шар A откатывается на расстояние a. Ключевой наблюдаемый факт: шар A начинает движение со скоростью, равной скорости шара D перед ударом, и останавливается на дистанции, которую преодолел бы шар D при отсутствии столкновения.

Возникает закономерный вопрос: почему в движение приходит лишь один шар A? Более того, эксперимент показывает удивительную закономерность. Независимо от скорости шара D или количества шаров в покоящемся ряду, последний шар всегда «знает» требуемую скорость и точку остановки. Данное поведение кажется разумным и требует строгого физического объяснения.

Для анализа явления необходимо ввести фундаментальные понятия механики. Работа совершается, когда тело перемещает свою или иную массу на определенное расстояние. Величина работы пропорциональна массе и пройденному пути. Способность движущегося тела совершать работу характеризуется его энергией, в данном случае — кинетической энергией движения.

Следующее ключевое свойство — инерция, то есть стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерция покоящихся шаров препятствует мгновенному смещению всего ряда. Также критически важна упругость материала шаров (например, слоновой кости), позволяющая им временно деформироваться при ударе и затем восстанавливать форму.

Объяснение феномена основано на рассмотрении волны упругой деформации. Движущийся шар D не может мгновенно преодолеть инерцию всего ряда. Вместо этого при ударе в шар C возникает кратковременная деформация. Эта локальная деформация последовательно передается следующему шару, подобно волне сжатия. Таким образом, кинетическая энергия ударяющего шара преобразуется в энергию упругой деформации, распространяющуюся по цепочке.

Когда волна достигает последнего шара A, ей некуда далее передаваться. Поэтому энергия деформации вновь преобразуется в кинетическую энергию, приводя шар A в движение с исходной скоростью. Шары B и C, будучи звеньями передачи импульса, остаются неподвижными, так как действующие на них силы уравновешены в процессе прохождения волны. Между ударом и началом движения шара A существует крайне малый, но конечный промежуток времени, необходимый для прохождения волны.

Ситуация усложняется, если удар по ряду наносят несколько шаров, движущихся цепочкой. Рассмотрим случай двух движущихся шаров. Первый шар останавливается, передав деформацию ряду, и становится его частью. Второй движущийся шар ударяет уже в этот только что остановившийся шар, создавая второй импульс деформации. В результате с противоположного конца ряда последовательно откатываются два шара. Их количество всегда равно числу ударяющих шаров.

Таким образом, кажущаяся «разумность» поведения системы шаров полностью объясняется законами сохранения импульса и энергии в сочетании со свойствами упругого удара. Явление демонстрирует высокоэффективную передачу импульса и энергии через цепочку контактирующих тел без потерь на движение промежуточных звеньев, что является классической иллюстрацией принципов классической механики. Данный эксперимент наглядно показывает преобразование кинетической энергии в энергию упругой деформации и обратно.

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: В. Гампсон, К. Шеффер

Источник: Парадоксы природы

Данные публикации будут полезны студентам физических и технических специальностей, изучающих механику и принципы работы простых механизмов, начинающим инженерам и конструкторам, интересующимся эргономикой и оптимизацией транспортных средств, а также всем, кто увлекается историей техники и неочевидными физическими явлениями в повседневной жизни.