Плоскопаралельний рух твердого тіла. Рівняння руху

Плоскопаралельним називають такий рух твердого тіла, під час якого всі точки тіла рухаються паралельно певній нерухомій площині, яку називають основною.

Багато механізмів, які зустрічаються в практиці, належать до так званих плоских механізмів. Тому вивчення плоскопаралельного руху тіла має істотне практичне значення.

Плоскопаралельний рух можна розглядати як окремий випадок руху вільного твердого тіла.

Покажемо, що з означення плоскопаралельного руху випливає можливість звести задачу вивчення руху тіла в просторі до задачі вивчення руху плоскої фігури в площині.

Теорема. Будь-яке переміщення плоскої фігури в її площині може бути здійснено поступальним переміщенням разом з вибраним полюсом і обертальним рухом навколо вибраного полюса.

Тіло перебуває в плоскопаралельному русі (рис.1.21), площина - основна.

рис. 1.21	рис. 1.22

Зробимо перетин тіла площиною, паралельною основній. Розглянемо рух прямої - поступальний. Отже, рух довільної точки цієї прямої визначає цей поступальний рух. Якщо повторити ці міркування для будь-якої точки плоскої фігури , то можна твердити, що рух тіла повністю визначається рухом цієї фігури .

Складемо рівняння руху плоскої фігури. Виберемо дві системи координат: нерухому і незмінно зв’язану з плоскою фігурою . Положення системи координат повністю визначає положення плоскої фігури (рис.1.22). Якщо кожному моментові часу поставити у відповідність значення величин , , , то дістанемо рівняння, які є законом руху плоскої фігури:

; (1.55)

; (1.56)

. (1.57)

Ці рівності – кінематичні рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла.

Структура рівнянь показує, що рух плоскої фігури можна розглядати як складний: поступальний разом з полюсом (рівняння (1.55), (1.56)) і обертальний навколо полюса (рівняння (1.57)). Якщо перенести полюс із точки в іншу точку, рівняння (1.57) не зміниться, зміняться лише рівняння (1.55) і (1.56). З цих міркувань можна зробити висновок: при плоскопаралельному русі твердого тіла характеристики обертального руху ( кут повороту , кутова швидкість , кутове прискорення ) не залежать від вибору полюса.

Розглядаючи плоскопаралельний рух як окремий випадок руху вільного твердого тіла, можна зобразити і у вигляді векторів, перпендикулярних до площини руху тіла.

Рівняння руху довільної точки тіла знайдемо, скориставшись формулами перетворення координат:

.(1.58)