Методика синтеза квазиоптимальных рекуррентных линейных дискретных фильтров

Пусть задана некоторая аналоговая следящая система, эквивалентная структурная схема которой имеет следующий вид: рисунок 14.1.

Рисунок 14.1 – эквивалентная структурная схема аналогового прототипа цифровой следящей системы

Предполагается, что известна передаточная функция разомкнутой следящей системы аналогового прототипа. Наиболее распространены следующие типы передаточных функций, соответствующие следящим системам с первым и вторым порядками астатизма:

, (14.1)

. (14.2)

Синтез цифровой следящей системы по аналоговому прототипу будет проводить методом замены производных конечными разностями:

, (14.3)

. (14.4)

Методика синтеза подробно разработана и применена для следящих систем с 1-ым, 2-ым и 3-им порядком астатизма белорусским ученым, профессором, доктором технических наук А.Е. Охрименко и включает в себя следующие этапы:

1) Определение передаточной функции замкнутой следящей системы в соответствии с выражением:

. (14.5)

2) Запись характеристического полинома следящей системы в следующем виде:

. (14.6)

3) Определение по характеристическому полиному дифференциального уравнения, описывающего работу следящей системы.

4) Получение разностного уравнения цифровой следящей системы путем замены производных конечными разностями.

5) Преобразование полученного разностного уравнения к рекуррентному виду, связывающему текущее значение выходного сигнала с его предыдущими значениями и значениями входного сигнала.

6) Преобразование полученного рекуррентного алгоритма к виду, содержащему выходной сигнал дискриминатора, цепи цифровой фильтрации и формирования экстраполированного значения выходного сигнала.