РАЗДЕЛ 6. ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ

Лекция 15. Квантование по уровню в цифровых системах

Эффекты конечной разрядности цифровых фильтров

При анализе ЛДС предполагалось, что сигналы дискретизируются только по времени и 1) дискретные отсчеты и 2) коэффициенты фильтров представлялись с неограниченной точностью.

В реальных (цифровых) системах точность вычислений ограничена и зависит от числа разрядов используемых устройств:

- АЦП;

- регистров;

- сумматоров;

- умножителей.

Это обстоятельство приводит к следующим эффектам:

- шум квантования при аналого-цифровом преобразовании;

- округление результатов промежуточных вычислений (умножение в ЦФ);

- искажения частотных характеристик из-за квантования коэффициентов цифровых фильтров;

- переполнение разрядной сетки в процессе вычислений;

- предельные циклы малого уровня.

Шум квантования

Под шумами квантования понимают случайные ошибки между дискретными во времени отсчетами сигналов и их цифровым представлением с ограниченной разрядностью.

Соседние отсчеты шумов квантования предполагаются некоррелированными между собой и шум квантования предполагается «белым».

Плотность вероятности шума квантования соответствует равномерному закону распределения:

, (15.1)

где - интервал квантования по уровню.

Дисперсия шумов квантования определяется законом распределения:

. (15.2)

Если максимальное значение квантованного сигнала равно , то интервал квантования равен:

,

где - число разрядов цифрового устройства.

Спектральная плотность мощности шумов квантования определяется выражением:

,

где Т – интервал дискретизации.

Например, коэффициент усиления приемного устройства до входа АЦП выбирается таким образом, чтобы уровень тепловых шумов приемного устройства превышал спектральную плотность шумов квантования.

Вклад входных шумов квантования в выходной сигнал цифрового фильтра определяется выражением:

.

Соответственно, дисперсия выходного шума квантования:

. (15.3)

Литература

Маркович И.И. Цифровая обработка сигналов в системах и устройствах: монография / И.И. Маркович; Южный федеральный университет. – Ростов н/Д: Издательство Южного федерального университета, 2012. – 236 с.

Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / Ю.А. Брюханов, А.А. Приоров, В.И. Джиган, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2013. – 344 с. (с. 152)

Карташов В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. – М.: Высш. школа, 1982. – 109. (с. 86)

Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г., Панарин В.И. Математические основы цифровой обработки сигналов. Часть 2. Цифровые фильтры и методы их проектирования: Учебное пособие / СибГУТИ. – Новосибирск, 2009. – 243 с.