Модель дискретного и дискретизированного сигналов во временной области

Дискретный сигнал представляет собой последовательность отсчетов непрерывного сигнала , взятая с интервалом дискретизации :

. (2.1)

Такой дискретный сигнал неудобен при выполнении классического спектрального анализа (преобразование Фурье), который предполагает операцию интегрирования над функцией времени, а не над последовательностью чисел.

В этой связи вводят дискретизированный сигнал в виде произведения исходной функции на вспомогательную периодическую последовательность коротких тактовых импульсов. В качестве импульсов рассматривают прямоугольные импульсы амплитудой и длительности :

. (2.2)

Если с уменьшением длительности тактовых импульсов одновременно увеличивать их амплитуду при выполнении условия , тактовая последовательность станет последовательностью дельта-функций:

. (2.3)

Таким образом, дискретизированный сигнал представляет собой последовательность дельта-функций с весовыми коэффициентами, равными значениям сигнала в дискретные моменты времени :

. (2.4)

Рисунок 2.1 – дискретизация сигнала

Спектр дискретизированного сигнала будем обозначать как в отличие от обычно используемого классического спектра для исходного непрерывного сигнала .