Основы логического проектирования ЦА.

Основные понятия алгебры логики.

Для формального описания ЦА широко применяют аппарат алгебры логики (раздел математической логики).

Основное понятие алгебры логики – высказывание – некоторое предложение, о котором может утверждать, что оно истинно или ложно.

Любое высказывание , если оно истинно и , если оно ложно.

Логическая (булева) переменная – такая величина , которая может принимать только два значения: .

Высказывание абсолютно истинно, если при любых условиях.

Пример:

Высказывание абсолютно ложно, если при любых условиях.

Логическая функция (функция алгебры логики ФАЛ) – функция , принимающая значение 0 или 1 на наборе логических переменных .

Логическая функция от одной переменной:

- константа единицы

- константа нуля

тождественная функция

логическое отрицание, функция НЕ.

Логическая функция от двух переменных

Ф-ия		Элементарные функции
					(конъюнкция)
					(запрет )
					(запрет )
					(сложение по mod 2)
					(дизъюнкция)
					(стрелка Пирса) ИЛИ-НЕ)
					(равнозначность)
					(импликация)
					(импликация)
					(штрих Шеффера) И-НЕ)

Дизъюнкция (логическое сложение, функция ИЛИ) функция истинна, когда истинны , или , или обе переменные.

Конъюнкция (логическое умножение, функция И) функция истинна только тогда, когда истинны и .

Штрих Шеффера – функция ложна только тогда, когда и истинны.

Стрелка Пирса (Вебба) – функция истинна только тогда, когда и ложны.

Импликация – функция , которая ложна тогда и только тогда, когда истинно и ложно.

Булевы переменные могут быть действительными и фиктивными.

Переменная действительная, если значение функции изменяется при изменении ; - фиктивная, если не изменяется при изменении .