Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии

Пример 1. По прямолинейному медному проводу кругового сечения радиусом R = 20 мм (рис. 4.18) протекает постоянный ток I = 6283 А. Определить поток электромагнитной энергии, проникающей в провод на отрезке l = 1 м со стороны внешней среды.

Решение. В начале, используя закон полного тока, найдем напряженность магнитного поля Н на поверхности провода

50000 А/м

После этого находим касательную составляющую напряженности электрического поля

В/м.

Здесь удельная проводимость меди g принята равной 58×10⁶ См/м; r – сопротивление отрезка провода длиной l.

Нормальная составляющая вектора Пойнтинга равна:

Вт/м².

Величина 2pRl = s есть цилиндрическая поверхность данного отрезка провода. Мощность, передаваемая в провод сквозь его поверхность из окружающей среды, оказывается равной:

541.6 Вт

Отсюда видно, что мощность, передаваемая в провод сквозь его поверхность, полностью расходуется на тепловые потери (I²r).

Пример 2. По двухпроводной линии постоянного тока (рис. 4.19) передается энергия от генератора к приемнику. Расстояние между осями проводов d = 10 м. Провода выполнены из меди и имеют радиус r₀ = 20 мм. Напряжение между проводами U = =1500 кВ. В линии протекает ток I = 4 кА. Относительное значение диэлектрической проницаемости окружающей среды равно 1. Найти распределение вектора Пойнтинга вдоль линии, соединяющей оси проводов (вдоль оси х). Построить график этого распределения. (Сопротивление проводов при расчете не учитывать).

Решение. Поскольку сопротивление проводов не учитывается, то на оси ох напряженность электрического поля имеет только одну составляющую Е_х. Эта составляющая легко определяется на основе теоремы Гаусса (как было показано в разделе 1). Так, если не учитывать смещение электрических осей проводов (поскольку их радиус гораздо меньше расстояния между ними), то напряженность поля на линии, соединяющей оси проводов (вне проводов), равна:

где

Напряженность магнитного поля на этой линии имеет также одну составляющую, направленную вдоль оси оу, которая определяется с помощью закона полного тока

Таким образом, вектор Пойнтинга в области вне проводов на линии, соединяющей оси проводов, имеет одну составляющую, направленную вдоль оси оz

.

Изменение данной составляющей вдоль оси ох показано на рис. 4.20.

Как видно из графика, максимальное значение вектор Пойнтинга принимает на поверхности провода (192800 МВт/м²), а затем он быстро уменьшается и уже на расстоянии, равном 23 см от поверхности, его значение составляет 1113 МВт/м²

Отсюда можно сделать вывод, что вся энергия, которая передается от источника к приемнику, сосредоточена в очень ограниченной области вокруг проводников (график распределения потока мощности около второго провода аналогичен). Внутри проводов вектор Пойнтинга равен нулю, поскольку сопротивление проводов равно нулю, а следовательно и напряженность электрического поля равна нулю.

Пример 3. Провести расчет напряженности электрического и магнитного поля в дальней зоне для антенны, имеющей мачту высотой 100 м, излучающей электромагнитное поле в гектометровом диапазоне при l=400 м мощностью 100 кВт.

Пусть ток вдоль антенны распределен синусоидально и определяется выражением (4.37). В этом случае сопротивление излучения определяется с помощь формулы (4.50) или с помощью графика (рис. 4.16) при l/l=0.25, а затем (для учета влияния земли) делится пополам. Таким образом, сопротивление R_S=36.565 Ом. После этого, с помощью выражения (4.49), находим амплитудное значение тока I₀= 73.96 А.

Поскольку антенна расположена в воздухе, то волновое сопротивление среды Z_В=120p=377 Ом.

Примем расстояние, на котором будем определять напряженность, равным 5000 м, а угол y =0 (рис. 4.11). В этом случае модуль напряженности электрического поля (определяется по формуле (4.43)) будет равен 0.888 В/м, а модуль напряженности магнитного поля Н=Е/ Z_В=0.00235 А/м.