Плоская электромагнитная волна в проводящей среде

В проводящей среде (при пренебрежении токами смещения) электромагнитное поле характеризуется следующей системой уравнений:

Пусть плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в диэлектрике, подходит нормально к плоской поверхности, являющейся границей проводящей среды (рис. 5.1). Полагая, что величины напряженностей полей не имеют составляющих, не зависящих от времени, а также учитывая то, что в плоской волне они являются функцией только одной координаты z (при данном расположении осей), последние уравнения можно переписать в следующем виде:

(5.1)

Рассмотрим случай, когда напряженности электрического и магнитного полей изменяются во времени по закону:

С учетом этого, уравнения (5.1) можно представить в комплексной форме:

(5.2)

Здесь - комплексные амплитуды напряженности магнитного и электрического полей.

Дифференцируя первое уравнение по z и используя второе, находим:

Решая данное дифференциальное уравнение, получаем:

, (5.3)

где

Так как то, вводя обозначение получаем:

Постоянная интегрирования А₂ определяется исходя из физических соображений и равна нулю, поскольку поле должно затухать при увеличении координаты z до бесконечности.

Таким образом,

Постоянная А₁ получается из условия, что на поверхности проводящей среды (z = 0) напряженность магнитного поля известна:

.

С учетом этого, решение можно записать в следующем виде:

или

Используя уравнения (5.2), найдем выражение для определения напряженности электрического поля

(5.4)

или

Волновое сопротивление определяется как отношение комплексных амплитуд напряженности электрического поля к напряженности магнитного поля и оказывается комплексной величиной

(5.5)