Показательный (экспоненциальный) закон распределения
Определение:Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметромλ>0, если функция плотности распределения вероятностей имеет вид:
0 при х<0,
f(х)= λе-λх при х≥0.
Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному закону, задается формулой:
0 при х≤3,
F(х)= 1-e-λх при х≥0.
Кривая распределения f (х) и график функции распределения F(х) случайной величины Х приведены на рис.5 и рис.6.
рис.5 рис.6
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение показательного распределения соответственно равны:
M(X)= , D(X)= , σ (Х)=
Таким образом, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.
Вероятность попадания Х в интервал (a;b) вычисляется по формуле:
Р(a<Х<b)= e-λа- e-λb
Задача №2.Среднее время безотказной работы прибора равно 100 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти:
а) плотность распределения вероятностей;
б) функцию распределения;
в) вероятность того, что время безотказной работы прибора превысит 120 ч.
Решение: По условию математическое распределение M(X)= =100, откуда λ=1/100=0,01.
Следовательно,
0 при х<0,
а) f(х)= 0,01е -0,01х при х≥0.
б) F(x)= 0 при х<0,
1- е -0,01х при х≥0.
в) Искомую вероятность найдем, используя функцию распределения:
Р(X>120)=1-F(120)=1-(1- е -1,2)= е -1,2≈0,3.
Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 3095;