Показательный (экспоненциальный) закон распределения

Определение:Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметромλ>0, если функция плотности распределения вероятностей имеет вид:

 

0 при х<0,

f(х)= λе-λх при х≥0.

 

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному закону, задается формулой:

0 при х≤3,

F(х)= 1-e-λх при х≥0.

 

Кривая распределения f (х) и график функции распределения F(х) случайной величины Х приведены на рис.5 и рис.6.

рис.5 рис.6

 

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение показательного распределения соответственно равны:

 

M(X)= , D(X)= , σ (Х)=

 

Таким образом, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.

 

Вероятность попадания Х в интервал (a;b) вычисляется по формуле:

Р(a<Х<b)= e-λа- e-λb

 

Задача №2.Среднее время безотказной работы прибора равно 100 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти:

а) плотность распределения вероятностей;

б) функцию распределения;

в) вероятность того, что время безотказной работы прибора превысит 120 ч.

 

Решение: По условию математическое распределение M(X)= =100, откуда λ=1/100=0,01.

 

Следовательно,

0 при х<0,

а) f(х)= 0,01е -0,01х при х≥0.

 

б) F(x)= 0 при х<0,

1- е -0,01х при х≥0.

 

в) Искомую вероятность найдем, используя функцию распределения:

Р(X>120)=1-F(120)=1-(1- е -1,2)= е -1,2≈0,3.

 



Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 2402; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.018 сек.