Равномерный закон распределения

 

Определение:Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на некотором интервале (а;b), которому принадлежат все возможные значения Х, если плотность распределения вероятностей f(x) постоянная на этом интервале и равна 0 вне его, т.е.

 

0 при х≤а,

f(х)= при a<х<b,

 

0 при х≥b .

 

 

График функции f(x) изображен на рис. 1

 

(рис. 1) (рис.2)

 

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, задается формулой:

 

0 при х≤а,

F(х)= при a<х≤b,

0 при х>b.

 

Ее график изображен на рис. 2.

 

Числовые характеристики случайной величины равномерно распределенной на интервале (a;b), вычисляются по формулам:

 

M(Х)= , D(X)= , σ(Х)= .

 

Задача№1.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [3;7]. Найти:

а) плотность распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

б) функцию распределения F(x) и построить ее график;

в) M(X),D(X), σ(Х).

 

Решение: Воспользовавшись формулами, рассмотренными выше, при а=3, b=7, находим:

0 при х<3,

а) f(х)= при 3≤х≤7,

0 при х>7

 

Построим ее график (рис.3):

 

рис.3

 

б) 0 при х≤3,

F(х)= при 3<х≤7,

1 при х>7 .

 

Построим ее график (рис.4):

 

рис.4

 

в) M(X) = = =5,

D(X) = = = ,

σ (Х) = = = .

 

 






Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 1782; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.