Расположенного над проводящей плоскостью (землей)

Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное на­пряжение U (рис. 261).

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим прово­дящую среду диэлектриком, а поверхностные заряды провода и земли - двумя разноименно заряженными осями +t и -t так, чтобы остались неизменными прежние граничные условия: 1) поверхность земли должна быть эквипотенци­альной с потенциалом = 0, 2) поверхность провода должна быть эквипотен­циальной с потенциалом =U. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси +t и -t должны быть смещены относительно геометрических осей на неко­торое расстоя­ние s-a.

Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:

Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхно­стными зарядами σ, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заря­женными осями +t и -t, и для его расчета можно при­менить полученные ранее формулы:

Потенциал провода:

,

где s-a – смещение электрической оси провода относительно геометрической.

Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:

.

Если высота подвеса провода намного больше его радиуса, то смещением электриче­ских осей можно пренебречь (s - a 0) и считать, что электрические оси проводов совпадают с геометрическими. В этом случае расчетные формулы будут иметь вид:

.