Аналитические выражения

для теплоемкостей с_υи с_р

Как указывалось, теплоемкости зависят от характера процесса.
В термодинамике имеют большое значение теплоемкость при постоян­ном объеме

, (5.4)

равная отношению количества теплоты dq_v в процессе при постоянном объеме к изменению температуры dT тела, и теплоемкость при по­стоянном давлении

, (5.5)

равная отношению количества теплоты dq_p в процессе при постоянном давлении к изменению температуры dT тела.

Из уравнения (5.4) следует, что в процессе при υ=const, в котором тело не совершает внешней работы, вся теплота, сообщаемая телу, идет на изменение его внутренней энергии:

, (5.6)

или при c_υ =const

.

Изменение внутренней энергии идеального газа равно произведе­нию теплоемкости с_v при постоянном объеме на разность температур тела в любом процессе.

Дифференцируя уравнение I закона термодинамики по температуре при p=const и применяя уравнение Клайперона, получим для идеального газа:

и . (5.7)

Это уравнение носит название уравнения Майера. Оно может быть записано и для 1 кмоль:

(5.8)

Следовательно, для идеальных газов разность между μс_р и μс_υ есть
величина постоянная.

Для приближенных расчетов при не очень высоких температурах можно рекомендовать использование постоянных мольных теплоем­костей μС_υ и μC_р, полученных с некоторой корректировкой для трех- и многоатомных газов на основании молекулярно-кинетической теории теплоемкости. Эти данные приведены в табл. 5.1. Точные значения теплоемкостей идеальных газов в зависимости температуры приводятся в специальных таблицах.

Таблица 5.1.