Базис и координаты в n-мерном пространстве


Совокупность каких-либо n линейно независимых векторов называются базисом n-мерного пространства.

Любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов , т.е. существуют такие числа хi, i=1,…,n, что

.

Числа xi называются координатами вектора в базисе .

Используя частный случай единичных базисных векторов

можно любой набор n чисел (x1, x2 …xn) представить вектором линейного пространства Rn, причем числа xi являются координатами этого вектора в базисе единичных векторов . Если при этом , то

,

т.е. координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат.

Понятие базиса и координат вектора Х произвольной природы в базисе позволяет свести вектора любого характера к векторам, представляющим собой систему n чисел. Например, многочлены

можно представить через базис

,

в котором , т.е. множество полиномов степениn представляется как линейное пространство Rn+1. Этот результат справедлив для любых векторов и в общем виде сводится к алгебраической неразличимости (изоморфизму) векторов любой природы, но одинаковой размерности.

 



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 501;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.