Базис и координаты в n-мерном пространстве
Совокупность каких-либо n линейно независимых векторов называются базисом n-мерного пространства.
Любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов , т.е. существуют такие числа хi, i=1,…,n, что
.
Числа xi называются координатами вектора в базисе .
Используя частный случай единичных базисных векторов
можно любой набор n чисел (x1, x2 …xn) представить вектором линейного пространства Rn, причем числа xi являются координатами этого вектора в базисе единичных векторов . Если при этом , то
,
т.е. координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат.
Понятие базиса и координат вектора Х произвольной природы в базисе позволяет свести вектора любого характера к векторам, представляющим собой систему n чисел. Например, многочлены
можно представить через базис
,
в котором , т.е. множество полиномов степениn представляется как линейное пространство Rn+1. Этот результат справедлив для любых векторов и в общем виде сводится к алгебраической неразличимости (изоморфизму) векторов любой природы, но одинаковой размерности.
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 490;