Определение игры «с природой»

Под игрой с «природой» понимается модель конфликтной ситуации, где в качестве одной из конфликтующих сторон выступает некая объективная реальность, называемая «природой», действия («поведение») которой может влиять на выбор другого игрока, принимающего решения и называемого ЛПР – лицом, принимающим решения.

Рассмотрим игру с природой G(m´n),представленную в матричной форме (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Пj Ai	П1	…	Пj	…	Пn
A1	а11	…	а1j	…	а1n
…	…	…	…	…	…
Ai	аi1	…	аij	…	аin
…	…	…	…	…	…
Am	аm1	…	аmj	…	аmn

В табл. 5.1 а_ij, i =1, …, m, j =1, …, n, – выигрыш игрока А (ЛПР) при выборе им стратегии А_i в состоянии «природы» (условиях) П_j.

В играх с «природой» кроме выигрыша вводится также понятие риска, определяемое следующим образом.

Определение 5.1. Риском r_ij называется разность между выигрышем, который ЛПР получил бы, зная, в каких условиях П_j он принимает решение, и выигрышем, который он получит, не зная этих условий и выбирая стратегию A_i, т.е. .

Используя опр. 5.1, по матрице игры (выигрышей) G(m´n)может быть построена матрица рисков R(m´n), которая, как это будет показано ниже, также может быть применена для поиска оптимальной стратегии ЛПР. Матрица рисков R(3´4)для игры G(3´4) (табл. 5.2) представлена табл. 5.3.

Подчеркнем, что использовать методы решения антагонистических игр применительно к играм с «природой» нельзя, так как конфликтная ситуация имеет качественно иной характер из-за отсутствия сознательно противодействующего противника.

Таблица 5.2

G(3´4)

Пj Ai	П1	П2	П3	П4
A1
A2
A3

Таблица 5.3

R(3´4)

Пj Ai	П1	П2	П3	П4
A1
A2
A3