Определение установившейся реакции импульсной системы на дискретный гармонический сигнал.

Рассмотрим прохождение дискретного гармонического сигнала

.

через импульсную систему с передаточной функцией . Для этого найдем реакцию системы на воздействие

(31)

и далее выделим ее действительную часть,

Найдем изображение сигнала (31). На основании формулы (20) получим

.

Изображение выходной переменной системы имеет вид

.

Вычислив обратное Z-преобразование, найдем реакцию импуль­сной системы на сигнал (31):

где - особые точки выражения, стоящего под знаком вычета, т.е. это полюсы передаточной функции и точка .

Положим для простоты, что полюсы передаточной функции некратные и удовлетворяют условию

(32)

Тогда

или

(33)

где

.

При выполнении условия (32) второе слагаемое правой части формулы (33) стремится к нулю при и в системе устанавливается вынужденное движение

(34)

Выделив в выражении (34) действительную часть, получим реакцию системы на гармонический сигнал в виде

.

Из последней формулы видно, что при прохождении дискретного гармонического сигнала через импульсную систему у него изменяются амплитуда и фаза: амплитуда увеличивается в раз, а фаза изменяется на .