Псевдочастотные характеристики импульсных систем.
Помимо рассмотренных АФЧХ, для дискретных систем оказывается возможным ввести характеристики, которые по методике построения и по своим свойствам схожи с ЛАФЧХ непрерывных систем. Такие характеристики называются псевдочастотными (ПЧХ).
Как отмечалось выше, АФЧХ дискретной системы рассматривают в диапазоне частот где - частота квантования. Чтобы использовать привычную методику построения ЛАФЧХ , введем псевдочастоту
. (41)
Зависимость, связывающая w и l, иллюстрируется рис.19, из которого видно, что изменению частоты w в диапазоне соответствует изменение псевдочастоты l в диапазоне .
Рис. 19
Рассмотрим передаточную функцию дискретной системы . Заменим переменную z на переменную w по формуле
(42)
Такое преобразование переменных называется дробно-линейным или билинейным. После замены переменных по формуле (42) передаточная функция преобразуется в передаточную функцию
.
Частотные характеристики дискретных систем получают подстановкой в z -передаточную функцию величины . Возникает вопрос, на какую величину следует заменить переменную w в передаточной функции , чтобы получить те же частотные характеристики системы.
Из зависимости (42) получим
.
При , имеем
.
Таким образом, частотные характеристики дискретной системы в функции псевдочастоты l могут быть получены заменой в w-передаточной функции переменной w на jl;
.
Связь псевдочастоты с частотой задается соотношением (41),причем на малых частотах эти величины практически совпадают. Частотная характеристика в функции псевдочастоты l называется псевдочастотной характеристикой.
По отношению к переменной z передаточные функции W(z)-это дробно-рациональные выражения. Следовательно, по отношению к переменной w они также будут дробно-рациональными, т.е. ПЧХ есть дробно-рациональная функция jl , причем l изменяется в пределах от 0 до . Таким образом, ПЧХ дискретных систем имеют те же асимптотические свойства, что и АФЧХ непрерывных систем.
Наряду с АФЧХ могут быть построены логарифмические псевдочастотные характеристики (ЛПЧХ) дискретных систем. Это позволяет применять известные частотные методы анализа и синтеза непрерывных систем и для дискретных систем.
Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 3195;