Уравнения и передаточные функции простейшей замкнутой импульсной системы.
Рассмотрим замкнутую систему с импульсным элементом в цепи сигнала ошибки и единичной обратной связью. Структурная схема системы приведена на рис.10.
Рис.10
Запишем уравнение замыкания для дискретных моментов времени t=nT, n=0,1,...
x[n]=f[n]-y[n]. (26)
Для получения уравнения замкнутой системы воспользуемся уравнением разомкнутой системы
. (27)
Подставив уравнение (26) в формулу (27), получим
(28)
Для получения передаточной функции замкнутой импульсной системы применим Z -преобразование к обеим частям уравнения (28). С использованием теоремы свертки получим
,
откуда
(29)
Выражение
определяет передаточную функцию замкнутой импульсной системы для управляемой переменной по входному воздействию. Из уравнения (29) и уравнения замыкания в изображениях
X(z)=F(z)-Y(z)
получим для изображения ошибки
. (30)
Выражение
представляет собой передаточную функцию замкнутой системы по ошибке.
Пусть
Найдем передаточную функцию замкнутой импульсной системы по отношению к сигналу g(t) на выходе звена с передаточной функцией (рис.11). Выражение, связывающее переменные x(t) и g(t) в дискретные моменты времени имеет вид
где - весовая характеристика звена с передаточной функцией .
Рис.11
Применив Z-преобразование к обеим частям последнего уравнения, получим
,
где
и, с учетом формулы (30), найдем
.
Таким образом, искомая передаточная функция имеет вид
Пример. Найти передаточные функции замкнутой системы и . Приведенная непрерывная часть системы та же, что и в примере предыдущей лекции.
В результате решения предыдущего примера было найдено
Тогда
;
.
Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 2443;