Уравнения и передаточные функции простейшей замкнутой импульсной системы.


 
 

Рассмотрим замкнутую систему с импульсным элементом в це­пи сигнала ошибки и единичной обратной связью. Структурная схема системы приведена на рис.10.

Рис.10

Запишем уравнение замыкания для дискретных моментов вре­мени t=nT, n=0,1,...

x[n]=f[n]-y[n]. (26)

Для получения уравнения замкнутой системы воспользуемся урав­нением разомкнутой системы

. (27)

Подставив уравнение (26) в формулу (27), получим

(28)

Для получения передаточной функции замкнутой импульсной системы применим Z -преобразование к обеим частям уравнения (28). С использованием теоремы свертки получим

,

откуда

(29)

Выражение

определяет передаточную функцию замкнутой импульсной системы для управляемой переменной по входному воздействию. Из урав­нения (29) и уравнения замыкания в изображениях

X(z)=F(z)-Y(z)

получим для изображения ошибки

. (30)

Выражение

представляет собой передаточную функцию замкнутой системы по ошибке.

Пусть

Найдем передаточную функцию замкнутой импульсной системы по отношению к сигналу g(t) на выходе звена с передаточной функцией (рис.11). Выражение, связывающее переменные x(t) и g(t) в дискретные моменты времени имеет вид

 
 

где - весовая характеристика звена с передаточной функцией .

Рис.11

Применив Z-преобразование к обеим частям последнего уравнения, получим

,

где

и, с учетом формулы (30), найдем

.

Таким образом, искомая передаточная функция имеет вид

Пример. Найти передаточные функции замкнутой систе­мы и . Приведенная непрерывная часть системы та же, что и в примере предыдущей лекции.

В результате решения предыдущего примера было найдено

Тогда

;

.

 



Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 2439;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.