Внешняя экспоненциальная функция процессового перехода. Зависимость кривизны участка перехода от масштабов функций.

Применим в качестве внешней функции экспоненту:

y = A = F1(x)

y = B = F2 (x)

y_рез = A ∙ B / ln ( exp( A) + exp( B) ) (5.4.1.,01)

тогда,

y_рез = A ∙ B / ln ( exp( A) + exp( B) )

можно привести к виду:

y_рез = exp( ln(A) + ln(B) ) / ln ( exp( A) + exp( B) )

Кривизна участка перехода от одного процесса к другому у уравнения «весов» с применением экспоненты сильно зависит от масштаба функции. Для примера на рисунке 5.1. и 5.2. приводятся графики функций разных масштабов. Для графика на рисунке 5.13. функции заданы следующим условием:

y = A = F1(x) = x²

y = B = F2 (x) 0,2 ∙ x + 50

y_рез = A ∙ B / ln ( exp( A) + exp( B) )

Рис. 5.13. График, иллюстрирующий одномерный процессовый переход. На графике построена функция y=A = x², функция y = B= 0,2∙x+50, а также функция y_рез =A∙B/ ln (exp(A)+exp(B)).

Для графика на рисунке 5.14. функции заданы следующим условием:

y = A = F1(x) = 0,0001∙x²

y = B = F2 (x) 0,0002 ∙ x + 0,05

y_рез = A∙B / ln ( exp( A) + exp( B) )

Рис. 5.14. График, иллюстрирующий одномерный процессовый переход. На графике построены: функция y=A = 0,0001∙x², функция y = B= 0,0002∙x+0,05, а также функция y_рез =A∙B/ ln (exp(A)+exp(B)).

Регулировать кривизну переходного участка удаётся, если несколько изменить выражение для y_рез , включив в её состав два коэффициента. Но такой метод не изучен пока, а результат сильно зависит от масштабов функций A и B . Для примера приведён вариант, представленный на рисунке 5.15.. Это уравнение «весов» ассиметрично и не во всех случаях применимо.

Для графика на рисунке 5.15. функции заданы следующим условием:

y = A = F1(x) = x²

y = B = F2 (x) 0,2 ∙ x + 50

y_рез = A∙B / ln ( 1000 ∙ ( exp( A) + exp( B)) +100000∙A )

Рис. 5.15. График, иллюстрирующий одномерный процессовый переход. На графике построены: функция y=A = x², функция y = B= 0,2∙x+50, а также функция y_рез =A∙B/ ln ( 1000∙(exp(A)+exp(B)) +100000∙A ).

Уравнение теперь имеет такой вид:

y_рез = A∙ B / ln ( К1∙ ( exp( A) + exp( B)) +К2∙A )

Коэффициенты К1 и К2 назовем коэффициентами, регулирующими кривизну участка перехода между процессами.

Применив коэффициенты к уравнению «весов» с внешней экспоненциальной функцией можно получить частичное моделирование участка «мини-макса» 1- четверти. ( см. главу 5.2.7. )

Для графика на рисунке 5.16. функции заданы следующим условием:

y = A = F1(x) = x²

y = B = F2 (x) 0,2 ∙ x + 50

y_рез = A∙B / ln ( 0,01∙ ( 10^-20 ∙ exp( A) + exp( B)) )

Рис. 5.16. График, иллюстрирующий одномерный процессовый переход. На графике построены: функция y=A = x², функция y = B= 0,2∙x+50, а также функция y_рез =A∙B/ ln ( 0,01∙(10^-20 ∙exp(A) + exp (B)) ).

Возможность частичного моделирования участка 1 ( см. рис. 5.8. ), которая продемонстрирована на рисунке 5.16 также зависит от масштабов функций A и B.