Передача теплоты через цилиндрическую стенку (втулку)

Рис 1.3. Схема теплообмена через цилиндрическую стенку.

Решение задачи теплообмена через цилиндрическую стенку аналогично решению задачи теплообмена через плоскую стенку.

Для установившегося процесса теплообмена могут быть два решения. В случае, если тепловой поток q подводится снаружи, а отводится внутрь

. (1.14)

В случае, если тепловой поток q подводится изнутри, а отводится снаружи

. (1.15)

В этих формулах:

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·°С;

Θ_н и Θ_в – температуры на наружной и внутренней поверхностях;

r_н и r_в – радиусы наружной и внутренней поверхностей, м.

Количество теплоты, проходящей через цилиндрическую стенку при установившемся теплообмене

Q = q·F·τ (1.16)

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличаются друг от друга трех-, дву-, и одномерные температурные поля?

2. Приведите математические выражения, описывающие двумерное стационарное температурное поле.

3. Как расположены по отношению друг к другу векторы градиента температуры и плотности теплового потока?

4. Как изменится распределение температур внутри плоской стенки, если учесть изменение коэффициента теплопроводности с изменением температуры?

Задачи

1. При протягивании отверстия диаметром d = 19,6 мм сила резания Р = 18·10³ Н, скорость резания составляет v = 10 м/мин, длина отверстия l = 24 мм, осевой шаг зубьев протяжки t₀ = 6 мм, ширина ленточек на зубьях f = 1 мм. В протяжку отводится 50 % образующейся теплоты.

Определить среднюю плотность теплового потока через ленточки протяжки.

Рис. 1.4 – Протягивание отверстия

2.Верхняя крышка передней бабки токарного станка имеет размеры 880x650x12 мм. Материал крышки – серый чугун с коэффициентом теплопроводности λ= 40 Вт/м°С. При длительной работе станка крышка имеет фактическую температуру на внутренней стороне Θ₁ = 33 °С, а на наружной Θ₂ = 32,7 °С.

Определить количество теплоты, которое крышка отдает в окружающую среду за 1 минуту, а также градиент температуры в крышке.

3.На внутришлифовальном станке производится врезное шлифование отверстия втулки из стали ШХ15 (λ = 34 Вт/м°С) без охлаждения. Температуры при установившемся процессе теплообмена составляют на внутренней поверхности Θ_в = 128 °С, на наружной Θ_н = 40 °С. Размеры втулки D = 70 мм, d = 50 мм, l = 40 мм. Эффективная мощность на круге W_к = 2,5 кВт.

Определить какая доля теплоты отводится в заготовку. Можно принять, что плотность теплового потока по внутренней поверхности распределена равномерно.

Рис. 1.5 – Врезное шлифование