Функции Гамильтона и Раусса. Уравнения Гамильтона и Раусса.

Введемфункцию Лагранжа = , записанную в переменных Лагранжа, Так как для консервативной и обобщенно консервативной систем в кинетической энергии системы имеется квадратичная функция обобщенных скоростей

то линейно зависит от обобщенных скоростей. Применим к функции Лагранжа преобразование Лежандра по обобщенным скоростям:

где есть обобщенный импульс. Так как матрица A положительно определена, из этой системы линейных уравнений относительно обобщенных скоростей выразим обобщенные скорости через обобщенные импульсы и обобщенные координаты. В результате, подставляя обобщенные скорости в функцию

мы выражаем ее через новые переменные , , которые называются переменными Гамильтона.

Определение. Функция результат преобразования Лежандра функции Лагранжа по обобщенным скоростям , называется функцией Гамильтона:

В частности, для консервативной системы функция Лагранжа имеет следующий вид:

Из системы линейных уравнений обобщенные скорости выражаются просто: .