Расчет нагрева тяговых двигателей при повторных рейсах.

Для некоторых видов ЭПС, обращающихся на одних и тех же участках, например электропоездов метро, пригородных электропоездов, актуален вопрос расчета нагрева ТД при повторных рейсах.

Предположим, что необходимо рассчитать превышение температуры ТД за m идентичных рейсов. Разобьем время, за которое выполняется один рейс на n одинаковых временных интервалов. Для каждого временного интервала справедлива формула

,

где t_¥i – установившийся перегрев i-го интервала времени;

t_(i-1) – перегрев в начале i-го интервала времени;

Т_эi – постоянная времени для i-го интервала времени.

Приведенное выражение по своей сути является изменением температуры ТД за интервал времени Dt_i. Просуммировав изменения температуры для всех интервалов времени, получим перегрев целом за первый рейс:

.

Для упрощения уравнения введем обозначения:

– перегрев ТД в конце первого рейса;

– коэффициент, характеризующий остывание ТД за первый рейс.

Тогда уравнение примет вид:

t₁ = t_р1 + t₀×а₁.

Для второго рейса

t₂ = t_р2 + t₀₁×а₂.

Для рейса с номером m

t_m = t_рm + t_0(m-1)×а_m.

Поскольку предполагалось, что все m рейсов совершенно одинаковы (идентичны), то в любом из рейсов установившийся перегрев ТД стремиться к одной и той же величине. Кроме этого для всех рейсов будет одинаковым соотношение . Следовательно, можно записать:

t_р1 = t_р2 = t_р3 = … = t_рm = t_р;

а₁ = а₂ = а₃ = … = а_m = а.

Тогда выражение для первого рейса примет вид:

t₁ = t_р + t₀×а;

для второго рейса:

t₂ = t_р + t₀₁×а.

Начальный перегрев для второго рейса t₀₁ равен конечному перегреву для первого рейса, т.е.

t₀₁ = t₁.

Тогда

t₂ = t_р + (t_р + t₀×а)×а = t_р (1 + а) + t₀×а²;

для третьего рейса

t₃ = t_р (1 + а + а²) + t₀×а³;

для рейса с номером m

t_m = t_р (1 + а + а² + … + а^m-1) + t₀×а^m.

Выражение в скобках последнего уравнения представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем а, поэтому

.

Теоретически установившийся перегрев наступит при m ® ¥, но на практике все зависит от продолжительности рейсов. Чем длиннее рейс, тем раньше наступит тепловое равновесие.