Преобразование уравнений Пуассона.

Если сложить геометрически все проекции в уравнениях Пуассона X’, Y’, Z’ то получим вектор напряженности суммарного магнитного поля судна и Земли . В общем случае этот вектор не будет совпадать с направлением магнитного поля Земли в точке О.

Вертикальная плоскость, проходящая через суммарный вектор земного и судового магнетизма, называется плоскостью компасного меридиана.

Горизонтальный угол, который образует эта плоскость с плоскостью магнитного меридиана, называется девиацией d.

Обозначим проекцию вектора на горизонтальную плоскость буквой H’, тогда:

(22)

где к’ – компасный курс.

Магнитный компас устроен так, что его стрелками в горизонтальной плоскости управляет только проекция H’.

Задача преобразования уравнений Пуассона сводится к тому, чтобы установить связь между девиацией и судовым магнитным полем.

Чтобы не было вертикальной составляющей, рассмотрим судно, находящееся на ровном киле.

В первых двух уравнениях Пуассона заменим X’, Y’ в соответствии с выражением (22) и (17), а затем разделим обе части уравнений на Н:

(23)

Девиацию можно представить в виде магнитного и компасного курсов d=k – k’.

Умножим первое уравнение на cosk, а второе на sink, затем из первого почленно вычтем второе будем иметь косинус девиации:

Затем умножим первое уравнение (23) на sink, а второе на cosk и сложим, то получим синус девиации:

Выполним тригонометрические преобразования и в полученных выражениях введем обозначение , (l - коэффициент, характеризующий работу компаса), затем разделим левые и правые части уравнений на l:

Введем следующие обозначения

(24)

Параметры A’, B’, C’, D’, E’ называются точными коэффициентами девиации и представляют собой отвлеченные числа. С учетом (24) получим:

(25)

Если второе уравнение разделим на первое, то получим формулу тангенса девиации или формулу Арчибальда Смита.

(26)

Эта формула имеет теоретическое значение и очень неудобна, так как в нее входит магнитный курс, который нам чаще всего неизвестен. Перепишем формулу (25), перенеся знаменатель дроби в левую часть

затем, сделав замену , затем раскрыв скобки и сгруппировав члены по коэффициентам девиации получим:

Пользуясь формулами синусов и косинусов разности двух углов заменим стоящие в скобках выражения:

Известно, что магнитные и компасные курсы связаны равенствами:

Учитывая это окончательно получим:

(27)

Хотя эта формула и не выражает девиации в явном виде (девиация находится и в правой и в левой части), но она является более удобной.

Выводы:

1. Точные коэффициенты девиации не зависят от курса судна

2. Коэффициенты A’, D’, E’ не зависят от магнитной широты района плавания, если считать, магнитная восприимчивость материала судна не изменяется от изменения магнитной широты

3. Коэффициенты B’, C’ зависят от магнитной широты, так как в их выражения входят элементы магнитного поля Земли

4. Для главного магнитного компаса, установленного на верхнем мостике в ДП судна коэффициенты A’, E’ малы

5. Остальные могут быть разнообразны по величине, но чаще всего так: B’, C’, D’.