Структурные схемы и составление передаточных функций

Схемы систем автоматического управления, составленные из типовых элементарных динамических звеньев, называются структурными. Составление структурных схем облегчает нахождение передаточных функций и дифференциальных уравнений системы, а так же оценку их динамических свойств. Динамические свойства определяются не только динамическими характеристиками составляющих её элементов, но и порядком соединения их между собой. Правила преобразования последовательного, параллельного и встречно-параллельного (с обратной связью) соединения мы сейчас рассмотрим. Передаточная функция, полученная в результате преобразования, называется эквивалентной передаточной функцией.

1.1 Последовательное соединение(рисунок 1):

Рисунок 1

Передаточная функция каждого звена:

Тогда общая передаточная функция:

(1)

Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Это значит, что такую цепочку можно заменить в структурной схеме одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W(p).

Передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев направленного действия:

(2)

где W(p)= (3)

При последовательном соединении выходная величина каждого предшествующего звена является входным воздействием для последующего звена.

1.2 Параллельное соединение(рисунок 2):

При параллельном соединении входная величина поступает одновременно на вход всех звеньев. Величины на выходе звеньев суммируются .

Рисунок 2

(4)

Таким образом, передаточная функция звеньев, соединенных параллельно, равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

W(p) = (5)

Путь от входа к выходу системы называется прямой связью, от выхода ко входу – обратной связью. Если сигнал на пути меняет знак, обратная связь называется отрицательной (ООС), если не меняет знак – положительной (ПОС). Замкнутый путь называется контуром.

Передаточная функция системы охваченной отрицательной обратной связью:

Рисунок 3

Для звена, охваченного обратной связью (рисунок 3), важно знать, является ли обратная связь положительной или отрицательной. Если обратная связь положительная, то сигнал обратной связи складывается с входным сигналом х. На схеме должен стоять «плюс» у суммирующего элемента. Если обратная связь отрицательная («минус» у суммирующего элемента), то сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала. Схема описывается следующими уравнениями:

(6)

Здесь положительной обратной связи соответствует минус, а отрицательной – плюс.

(7)

Подставим выражение для в первое уравнение:

Это выражение поставим во второе уравнение: