Передаточная функция одноконтурной САУ

САУ называют одноконтурной, если при размыкании линии связи в какой либо точке получается цепь из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей. Рассмотрим схему, представленную на рисунке 5:

Рисунок 5

Х – интересующая нас выходная величина, f – возмущение, g – задающее воздействие. Выведем уравнение для передаточных функций, связывающих x с f и g. Учитывая отрицательную обратную связь ,все изменения выходной величины объекта, вызванные каким-либо возмущением,будут компенсироваться в результате противоположного действия управляющего устройства. Тогда:

(9)

Таким образом, передаточная функция замкнутой САУ, которая связывает выходную величину с внешним воздействием, приложенным в произвольной точке системы, может быть представлена следующим образом:

(10)

Здесь числитель представляет собой передаточную функцию,

определяющую, как показывают индексы, зависимость x от f при отсутствии обратной связи. Эта передаточная функция зависит от места нахождения x и f в системе. Знаменатель

1+W(p) (11)

включает передаточную функцию разомкнутой системы W(p) и не зависит от места нахождения x и f. Для схемы, изображенной на рисунке 6, имеем:

. (12)

Индекс f у передаточной функции замкнутой системы показывает, к какому внешнему воздействию она относится. Тогда, передаточная функция, связывающая с x задающим воздействием g,

, где . (13)

При исследовании САР часто помимо выходной x величины интерес представляет величина ошибки , выразим и подставим в формулу (7)

(14)

Для системы, изображенной на рисунке 6 , при одновременном воздействии на нее f и g имеем:

x= (15)