Взаимодействие скважин кольцевой батареи

Рассмотрим совместное действие в пласте большой протяженности n эксплуатационных скважин, центры которых О₁, О₂, О₃ ..., О_n, помещаются в вершинах правильного n-угольника так, что скважины образуют кольцевую батарею на окружности радиусом (рис. 23). Предположим, что контур питания пласта удален от скважин на расстояние, значительно превышающее радиус кольцевой батареи . При этом приближенно можно считать, что все скважины находятся на одинаковом расстоянии от контура , Заданы: постоянное значение потенциальной функции на контуре питания и постоянное значение её на контуре всех скважин . Задача о фильтрационном потоке к скважинам кольце вой батареи - это задача о плоском течении к n точечным стокам, размещенным равномерно на окружности данного радиуса .

Вывод формулы дебита скважин делаются в той последовательности, какая указана в конце § 1 настоящей главы и нами выносится на практическое занятие. Приведём граничные условия для решения данной задачи:

Граничные условия:

на контуре питания (VII.27)

где - массовый дебет любой скважины батареи: расстояние от некоторой точки до всех n скважин.

на контуре скважины за номером 1 (рис. 23, тр-ки ОО₁О₂, ОО₁О₃ и т. д.)

(VII.28)

Тогда дебит одной скважины равен

(VII.29)

Формула (VII.29) справедлива при любом целом п. В частности при n = 1 получаем формулу дебита в плоско-радиальном потоке,. т. е. формулу (IV.25) типа формулы Дюпюи:

Рис. 23. Схема кольцевой батареи скважин,

(VII.30)

Формула (VII.29) — приближенная. Ее удобно применять тогда, когда действует батарея скважин в пласте большой протяженности, например, при водонапорном режиме, если жидкость можно рассматривать как несжимаемую. Если же в пласте установился режим растворенного газа, трудно предполагать, что площадь, занятая газированной жидкостью, простирается до границ пласта, который по размерам должен быть во много раз большим площади внутри окружности батареи скважин. Но именно это предположение легло в основу вывода формулы (VII.29). Если по условию задачи расстояние от скважин до контура питания не слишком превосходит радиус батареи , следует пользоваться более точной формулой.

(VII.31)

Если , различие в результатах подсчета М по формулам (VII.29) и (VII.31) пренебрежимо мало.