Плоский поток, если в полубесконечном

И круглом пластах расположена одна скважина.

Влияние на производительность скважины

Формы внешнего контура пласта

1. Прямолинейный внешний контур

Представим пласт, ограниченный прямолинейным контуром бесконечно большого протяжения Оy через который поступает жид кость или газ (рис. 21). В пласте имеется единственная эксплуатационная скважина с центром в О₁ на расстоянии от контура Оу.

На контуре питания Оу значение потенциальной функции

на контуре скважины ; радиус скважины .

Поскольку контур питания пласта Оу является эквипотенциальной линией, все линии тока, сходящиеся в центре скважины О₁,. должны быть перпендикулярными к прямой Оу. Пласт, изображенный на рис. 21 в виде левой полуплоскости, оказывается как бы носителем фильтрационного потока от прямолинейного контура Оу к точечному стоку Ох.

Рис. 21 Схема расположения скважины в пласте с прямолинейным контуром питания.

Но картину фильтрационного поля в левой полуплоскости рис. 21 можно получить, применив зеркальное отображение точки О₁ относительно прямой Оу и поместив в точке — отображения О₂ источник с дебитом, равным дебиту стока О₁. Следовательно, задача о фильтрационном потоке в пласте с прямолинейным контуром питания и с одиночной эксплуатационной скважиной сводится к задаче о совместном действии стока и источника равной производительности, т. е. к задаче, рассмотренной в § 2. Задача, решенная в § 2, отличается от поставленной здесь задачи только граничными условиями. В самом деле, в задаче § 2 контуром питания пласта является контур нагнетательной скважины О₂. В данном же случае источник О₂ воображаемый, а фактическим контуром питания служит прямая Оу на рис. 21. Однако это не мешает нам использовать найденное уже выражение потенциальной функции (VII.7).

Такой метод решения задачи называется методом отображения. В данном случае сток отображен источником. Как увидим, сток может отображаться стоком, источник — источником.

Учтем, что

Подставив последовательно соответствующие граничные значения в равенство (VII.7), получим:

(VII.22)

Вычитая почленно второе равенство (VII.22) из первого и решая полученное уравнение относительно М, найдем, что

(VII.23)

Такова формула массового дебита одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром питания.

1. Круговой внешний контур и эксцентрично заложенная скважина

Выражение потенциальной функции, использованное при решении задачи о скважине в пласте с прямолинейным контуром, можно применять и при решении задачи для скважины О₁, заложенной в пласт с круговым внешним контуром В_к при условии, что она расположена эксцентрично относительно окружности контура В_к (рис. 22). В этом случае радиус внешнего контура пласта, являющийся также эквипотенциальной линией, можно определить по уравнению (VII.8).

Пусть радиус контура питания пласта В_к равен а радиус эксплуатационной скважины О₁ — ; расстояние скважины от центра контура питания (зксцентриситет) равен . По формуле (VII.11а) определяем значение постоянной С₁, соответствующее данному контуру радиуса . В данном случае обозначает величину R формулы (VII.11а).

Граничные условия задачи:

по формулам (VII.8) и (VII.11а) на контуре питания:

Рис. 22. Схема расположения скважины в(VII.23)