Достаточное условие экстремума
Обозначим через 
.
1. Если 
, 
, 
, то функция в точке экстремума имеет минимум.
2. Если , 
, 
, то функция в точке экстремума имеет максимум.
3. Если 
, то функция не имеет ни минимума, ни максимума.
4. Если B = 0, то функция может иметь экстремум или не иметь. Нужны дополнительные исследования, чтобы ответить на этот вопрос.
Разыскание максимума или минимума в критической точке можно осуществить и с помощью определения максимума и минимума. Для этого необходимо найти значение функции в критической точке и вблизи этой точки.
@ Задача 1. Найти координаты экстремальных значений функции 
.
Решение: Из необходимого условия экстремума находится критическая точка (точка экстремума): f¢x = x + y + 1= 0, f¢y = x + 2y = 0, x0 = – 2, y0 = 1.
С помощью достаточного условия экстремума находятся минимум или максимум функции: 
, 
, 
, 
. Функция в точке экстремума имеет минимум: fmin(– 2, 1) = – 1.
@ Задача 2. Небольшая фирма производит два типа товара A и B и продает их по цене 1000 и 800 рублей, соответственно. Функция издержек (затрат) имеет вид C = 2Q12 + 2Q1Q2 + Q22, где Q1 и Q2 - объемы выпуска товаров A и B. Для каких значений Q1 и Q2 прибыль фирмы будет максимальной (задача оптимизации)?
Решение: Прибыль определяется как
П = R – C = 1000Q1 + 800Q2 – 2Q12 – 2Q1Q2 – Q22. Из необходимого условия экстремума находим Q1 = 100, Q2 = 300. Пmax = П(100, 300) = 170000.
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1478;
Поиск по сайту
Узнать еще
- Анализ способов крепления плат. Пример способа, порождающего условие зажатого края. Рекомендации по улучшению качества несущих конструкций.
- Ввод формул, обязательное условие.
- Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие параллельности двух векторов
- Вопрос 3. Условие безъюзового торможения.
- Выборка строк с условием
- Геномная нестабильность – условие для злокачественного роста
- Граничное условие первого рода.
- Дискретизация сигнала по уровню и в пространстве есть условие представление сигнала в цифровой системе изображения.
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
Публикации по медицине
