Достаточное условие экстремума

Обозначим через .

1. Если , , , то функция в точке экстремума имеет минимум.

2. Если , , , то функция в точке экстремума имеет максимум.

3. Если , то функция не имеет ни минимума, ни максимума.

4. Если B = 0, то функция может иметь экстремум или не иметь. Нужны дополнительные исследования, чтобы ответить на этот вопрос.

Разыскание максимума или минимума в критической точке можно осуществить и с помощью определения максимума и минимума. Для этого необходимо найти значение функции в критической точке и вблизи этой точки.

@ Задача 1. Найти координаты экстремальных значений функции .

Решение: Из необходимого условия экстремума находится критическая точка (точка экстремума): f¢x = x + y + 1= 0, f¢y = x + 2y = 0, x0 = – 2, y0 = 1.

С помощью достаточного условия экстремума находятся минимум или максимум функции: , , , . Функция в точке экстремума имеет минимум: fmin(– 2, 1) = – 1.

@ Задача 2. Небольшая фирма производит два типа товара A и B и продает их по цене 1000 и 800 рублей, соответственно. Функция издержек (затрат) имеет вид C = 2Q12 + 2Q1Q2 + Q22, где Q1 и Q2 - объемы выпуска товаров A и B. Для каких значений Q1 и Q2 прибыль фирмы будет максимальной (задача оптимизации)?

Решение: Прибыль определяется как

П = R – C = 1000Q1 + 800Q2 – 2Q12 – 2Q1Q2 – Q22. Из необходимого условия экстремума находим Q1 = 100, Q2 = 300. Пmax = П(100, 300) = 170000.






Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1165; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.017 сек.