Распределение местных осредненных скоростей.

Это распределение можно получить из (3) с учетом зависимости (2):

,

где z- расстояние точки от стенки трубы.

Принимая осредненное (первичное) движение установившимся и плавно изменяющимся, запишем

или

.

Выражение имеет размерность скорости, которую называют динамической.

Тогда , или

Разделяя переменные получим

.

Интегрируя, с учетом, что и κ постоянные получим

Постоянную интегрирования С определяем из начальных условий. Для трубы max осредненная скорость находится в ее центре, то есть при .

Тогда С=U_мах – U_ж/κ ln r_о,

или U=U_ж/κ ln z + U_max- U_ж/κ ln r_o

и окончательно

U=U_max-U_ж/κ ln(r_o/z)

Таким образом, в ядре развитого турбулентного потока местные осредненные скорости изменяются по логарифмическому закону, что подтверждается экспериментально.

Эпюра характеризуется тем, что скорости на поверхности стенки трубы равны нулю, вследствие прилипания частиц жидкости; на весьма малом расстоянии от стенок (в прастеночном слое) скорости достигают значительной величины, мало отличающиеся от значений скорости в других точках живого сечения потока, поэтому наибольшие градиенты скорости наблюдаются у стенок; в точках живого сечения, более отдаленных от поверхности стенок, скорости изменяются относительно мало, и поэтому мал и градиент скорости; более равномерное движение можно объяснить турбулентным перемешиванием (переносом) частиц жидкости. Коэффициент кинетической энергии при турбулентном режиме движения принимается . Иногда его приближенно принимают в отличие от ламинарного режима, где .