Пример расчёта по алгоритму.

1. Выделяем вектор с max нарушением признака оптимальности, это вектор Р₁.

2. Θ = = 900

Следовательно, ключевая строка будет для вектора Р₇ и его мы будем выводить из базиса.

3. х’₁ = 2000 – 900*1 = 1100

х^’₂ = 3080 – 900*2, 1 = 1190

x^’₃ = 2160 – 900*0, 8 = 1440

x^’₄ = Θ = 900

x^’₅ = 1300 – 900*0 = 1300

Правила упрощающие заполнение

симплекс-таблицы.

1) В новой симплекс-таблице значения элементов ключевого столбца будут = 0, а на месте генерального элемента будет стоять 1.

2) Каждая строка, в ключевом столбце которой стоит 0, переписывается без изменений (у нас – Р₈)

3) Каждый столбец, в ключевой строке которого стоит 0, также переписывается без изменений (у нас все, кроме Р₇).

4. x^’rj = ;

5. x’ij=xij -

x’₄₇ = 0 - = -1

x’₅₇ = 0 - = -2, 1

x’₆₇ = 0 - = -0, 8

Zj = .

Поскольку в последней строке имеются нарушения, план не оптимальный.

Рассчитаем целевую функцию для этого плана:

Z = 8*900 = 7200 у. е.

Составим следующую симплекс-таблицу

1. Ключевой столбец (max нарушение) - Р₂

2. Θ = = 794

Выводим Р₅, вводим на его место в базис Р₂

3. x’₁ = 1100 – 794*1 = 306

x’₂ = 794

x’₃ = 1440 – 794*0, 9 = 726

x’₄ = 900 – 794*0 = 900

x’₅ = 1300 – 794*1 = 506

Далее используем правила, упрощающие заполнение симплекс-таблицы

4.

5. x’₄₃ = 1 - = - 0, 13 x’₆₃ = 0, 28

x’₄₅ = 0 - = - 0, 67 x’₆₅ = - 0, 6

x’₄₇ = 0, 4 x’₆₇ = 0, 46

Поскольку есть отрицательное значение в последней строке, план не оптимальный.

Z = 7, 5*794 + 3*900 = 13155 у. е.

В итоге после построения ещё нескольких симплекс-таблиц мы, наконец, получили оптимальный план.

Z = 1300*7,5 + 665*7 = 14406 у. е.

Расшифровка решения

х₁=0

х₂=1300

х₃=665

х₄=35

х₅=0

х₆=125

х₇=900

х₈=0

Проверяем ограничения для полученного оптимального плана:

1) х₁ + х₂ + х₃ = 0 + 1300 + 665 = 1965 < 2000т

х₄ = 35 – не используемая грузоподъёмность

2) 1,5*1300 + 1,7*665 = 3080 м³

3) 0,9*1300 + 1,3*665 < 2160 мин

х₆ = 125 – сэкономленное время до max

4) 0 < 900

5) х₂ = 1300 = 1300

В оптимальном плане в судно грузится 1300т груза «б» и 665т груза «в». При этом, значение целевой функции составит 14 406 у. е.