Поверхности вращения

Поверхностью вращения называют поверхность, образованную вращением линии (образующей) l вокруг прямой, называемой осьюповерхности вращения i, в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5

При изображении поверхности на чертеже ось вращения выбирается перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Все точки образующей l перемещаются при образовании поверхности по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси i и называются параллелями. Центры этих окружностей О, О/, О// находятся на оси вращения i. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая горлом. Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, называют меридиональными (плоскость α на рисунке 5), а линии, по которым они пересекаются, поверхность называют меридианами.

При задании поверхности вращения указывают проекции ее оси, главного меридиана и экватора. В состав определителя поверхности вращения входят образующая а, ось вращения i и условие [А] о том, что эта образующая вращается вокруг оси i – Ф (а,i) [А].

3.1.1 Частные виды поверхностей вращения:

а) тор - поверхность тора может быть получена при вращении

окружности а вокруг оси i, принадлежащей плоскости окружности а, но не проходящий через ее центр О в соответствии с рисунком 6;

а) открытый тор (кольцо), R<t б) закрытый тор, R>t

Рисунок 6

б) сфера - поверхность сферы образуется в том случае, когда центр окружности а принадлежит оси вращения i, в соответствии с рисунком 7;

Рисунок 7

в) глобоид - образующей поверхности глобоида является дуга окружности а, в плоскости которой находится ось i, в соответствии с рисунком 8;

Рисунок 8

г) параболоид - поверхность параболоида образуется при вращении образующей а – параболы, вокруг ее оси i , в соответствии с рисунком 9;

Рисунок 9

д) гиперболоид вращения - у поверхности гиперболоида вращения образующей а является гипербола, которая вращается вокруг своей действительный оси i, в соответствии с рисунком 10а. При вращении образующей гиперболы а вокруг мнимой оси i образуется двуполостный гиперболоид вращения, в соответствии с рисунком 10б;

а) однополостный гиперболоид б) двуполостный гиперболоид

Рисунок 10

Лекция №3

План