Поверхность коническая
3.3.4 Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы)
Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов. К таким поверхностям относятся:
а) поверхность с ребром возврата. Образование данной поверхности можно описать так: пусть даны плавная кривая m и точка S1, в соответствии с рисунком 31. Разделим кривую m на n участков точками 1,2,3 …, проведем прямую S11и на ней отложим вниз отрезок [S1S2]. Конец отрезка S2 соединим с точкой 2, лежащей на кривой m и получим отсек конической поверхности S2,1,2. На прямой (S22) откладываем отрезок [S2 S3] и конец отрезка S3 соединяем с точкой 3, лежащей на кривой m. Получен отсек конической поверхности S3,2,3, повторяя описанные операции nраз, получим n следующих друг за другом отсеков конических поверхностей с вершинами в точках S1, S2, S3 … Sn. Если уменьшать длину отрезков [S1 S2], [S2S3], …, то ломаная линия S1S2, S2S3… Sn в пределе превратится в плавную пространственную кривую m1, называемую ребром возврата, а прямолинейные звенья этой ломаной перейдут в касательные к кривой m1. Непрерывное множество этих касательных образуют плавную поверхность с ребром возврата. Определитель такой поверхности
Ф (m1) [A], (4)
где m1–пространственная плавная кривая – ребро возврата;
[A]–условие, отражающее закон движения прямолинейной образующей. Она все время остается касательной к ребру возврата.
Рисунок 31
б) поверхность цилиндрическая. Она образуется в том случае, когда все прямолинейные образующие параллельны (пересекаются в несобственной точке S∞ ) и пересекают криволинейную (плоскую или пространственную) направляющую m, в соответствии с рисунком 32. Положение точки S∞ задается направлением S. Определитель цилиндрической поверхности
Ф (m)[А], (5)
где m - криволинейная направляющая;
[А] – условие параллельности всех прямолинейных образующих;
Рисунок 32
в) поверхность коническая. Данная поверхность образуется тогда, когда прямолинейные образующие пересекаются в собственной точке S и пересекают криволинейную (плоскую или пространственную) направляющую m, в соответствии с рисунком 33. Определитель конической поверхности Ф (m) [А], (6)
где (m) – криволинейная направляющая;
[А] – условие, при котором все прямолинейные образующие
пересекают направляющую m и собственную точку S.
Точка S называется вершиной конической поверхности.
Рисунок 33
Цилиндрическая и коническая поверхности могут быть эллиптическими, параболическими, гиперболическими. Также из стереометрии известны прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус. Эллиптический цилиндр и конус представлены в соответствии с рисунком 34.
Рисунок 34
Параболические и гиперболические цилиндрические поверхности могут быть как прямыми, так и наклонными.
Прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус задаются на эпюре проекциями направляющей окружности и вершины, отсеками, в соответствии с рисунком 36.
Рисунок 36
Лекция №7
План
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1762;