Поверхность коническая

3.3.4 Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы)

Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов. К таким поверхностям относятся:

а) поверхность с ребром возврата. Образование данной поверхности можно описать так: пусть даны плавная кривая m и точка S1, в соответствии с рисунком 31. Разделим кривую m на n участков точками 1,2,3 …, проведем прямую S11и на ней отложим вниз отрезок [S1S2]. Конец отрезка S2 соединим с точкой 2, лежащей на кривой m и получим отсек конической поверхности S2,1,2. На прямой (S22) откладываем отрезок [S2 S3] и конец отрезка S3 соединяем с точкой 3, лежащей на кривой m. Получен отсек конической поверхности S3,2,3, повторяя описанные операции nраз, получим n следующих друг за другом отсеков конических поверхностей с вершинами в точках S1, S2, S3 … Sn. Если уменьшать длину отрезков [S1 S2], [S2S3], …, то ломаная линия S1S2, S2S3… Sn в пределе превратится в плавную пространственную кривую m1, называемую ребром возврата, а прямолинейные звенья этой ломаной перейдут в касательные к кривой m1. Непрерывное множество этих касательных образуют плавную поверхность с ребром возврата. Определитель такой поверхности

Ф (m1) [A], (4)

где m1–пространственная плавная кривая – ребро возврата;

[A]–условие, отражающее закон движения прямолинейной образующей. Она все время остается касательной к ребру возврата.

Рисунок 31

б) поверхность цилиндрическая. Она образуется в том случае, когда все прямолинейные образующие параллельны (пересекаются в несобственной точке S∞ ) и пересекают криволинейную (плоскую или пространственную) направляющую m, в соответствии с рисунком 32. Положение точки S∞ задается направлением S. Определитель цилиндрической поверхности

Ф (m)[А], (5)

где m - криволинейная направляющая;

[А] – условие параллельности всех прямолинейных образующих;

Рисунок 32

в) поверхность коническая. Данная поверхность образуется тогда, когда прямолинейные образующие пересекаются в собственной точке S и пересекают криволинейную (плоскую или пространственную) направляющую m, в соответствии с рисунком 33. Определитель конической поверхности Ф (m) [А], (6)

где (m) – криволинейная направляющая;

[А] – условие, при котором все прямолинейные образующие

пересекают направляющую m и собственную точку S.

Точка S называется вершиной конической поверхности.

Рисунок 33

Цилиндрическая и коническая поверхности могут быть эллиптическими, параболическими, гиперболическими. Также из стереометрии известны прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус. Эллиптический цилиндр и конус представлены в соответствии с рисунком 34.

Рисунок 34

Параболические и гиперболические цилиндрические поверхности могут быть как прямыми, так и наклонными.

Прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус задаются на эпюре проекциями направляющей окружности и вершины, отсеками, в соответствии с рисунком 36.

Рисунок 36

Лекция №7

План