Определитель поверхности
При задании поверхностей кинематическим способом образования используют понятие определителя. Определитель – это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. В число условий, входящих в состав определителя включаются:
1) геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью которых образуется поверхность;
2) алгоритм формирования поверхности из данных геометрических фигур со сведениями о характере формы образующей и законе ее
перемещения.
Структурная формула произвольной поверхности имеет следующий вид:
Ф (Г) [A], (1)
где (Г) – геометрическая часть;
[A] – алгоритмическая часть.
В определителе указываются параметры формы и положения. К параметрам формы относится величина радиуса сферы R. Задавая число, указывающее значение R, мы определяем единственную сферу. Для конической поверхности вращения параметром может служить угол ϕ между образующей и осью конической поверхности.
Число параметров, характеризующих форму поверхности, может быть любым целым положительным числом, начиная с нуля. Число параметров, характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть меньше трех и больше шести. Для плоскости оно равно трем, для эллипсоида шести.
Ввиду того, что поверхность может быть образована различными способами, то одна и та же поверхность может иметь различные определители. Например: поверхность прямого кругового цилиндра с кинематической точки зрения можно представить:
1) как след, оставленный в пространстве прямой апри ее вращении
вокруг оси m. При этом прямая азадает образующую, а ось mи словесное добавление поясняет, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения, в соответствии с рисунком 4 а;
2) как поступательное перемещение окружности с, при этом центр окружности Оперемещается вдоль оси m, а ее плоскость все время остается перпендикулярно к этой оси, в соответствии с рисунком 4 б;
3) как огибающую всех положений сферической поверхности р
постоянного радиуса, центр которой перемещается по оси m, в соответствии с рисунком 4 в.
Все рассмотренные способы задания поверхности связаны между собой и при решении задач приходится переходить от одного способа задания к другому.
а) Ф (а, m) [А1] б) Ф (с, m) [А2] в) Ф (р, m) [А3] Рисунок 4
Лекция №2
План
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 3974;