Непозиционные системы счисления

Цифровая форма представления информации

Цифровая форма представления информации используется для сбора, хранения, передачи и обработки характеристик объектов и явлений, включая количественные. Основными аспектами обработки количественных характеристик информации в цифровой форме являются:

· выбор системы счисления,

· выбор способа представления отрицательных величин,

· выбор формы представления для обработки данных в максимальном диапазоне с минимальными потерями при округлениях.

· выбор алгоритмов операций обработки информации.

Все эти аспекты хорошо проработаны и еще до появления ЭВМ были получены эффективные решения почти всех указанных вопросов. Здесь идет речь о пересмотре и модификации этих решений с учетом особенностей обработки информации на основе современных электронных средств.

Кроме перечисленных аспектов цифровая обработка информации требует решения проблем проектирования и производства электронных средств обработки. Это вопросы разработки методов синтеза

· схем цифровой обработки данных,

· устройств управления схем цифровой обработки данных.

Системы счисления

Общие положения

Система счисления – это совокупность приемов и правил для записи чисел.

Система счисления должна обеспечивать возможность представления любого числа из заданного диапазона и простоту реализации заданного множества операций. При машинной обработке данных система счисления должна обеспечить и оптимальное отношение производительность/стоимость обработки данных.

Иногда от системы счисления требуют единственности представления числовых величин. Но в ЭВМ для организации контроля правильности выполнения операций или при структурировании данных часто используют избыточные коды, не удовлетворяющие этому требованию.

Непозиционные системы счисления

Наиболее простой системой счисления является система, в которой для обозначения одного предмета используется цифра в виде символа-палочки (единички), а для множества предметов – множество символов-палочек. Это система счисления "робинзонов". В вычислительной техники запись числа в этой системе называют унитарным кодом. В теоретической модели ЭВМ – "алгоритме (машине) Поста" в качестве рабочей системы счисления используют именно этот код. Причем машина Поста обладает функциональной полнотой, т.е. в ней можно задать любую процедуру числовой обработки. Унитарный код относится к классу непозиционных систем счисления. Значение числа в ней не зависит от позиций символов. Унитарный код в некоторых ЭВМ используется и для задания совокупности микроопераций, причем отдельные операции задаются единичными значениями в определенных позициях регистра микроопераций. Для использования в качестве основной системы счисления в ЭВМ унитарный код не подходит, т.к. не удовлетворяет требованию оптимальности соотношения производительность/стоимость.

Римская система счисления также относится к классу непозиционных систем счисления, но с исключениями. В отличие от унитарного кода, в ней для компактности записи и удобочитаемости используется множество символов: I, V, X, L, С, и т.д., означающих, соответственно: 1, 5, 10, 50, 100 и т.д. Число 158 в римской системе обозначается как CLVIII. Исключением в римской системе счисления как непозиционной системе является правило расстановки символов по мере убывания их "значимости". Возможна перестановка позиций "соседних по значимости" символов, но при этом меняется обозначаемая ими величина. Например, сочетание символов XI – задает сумму значений символов (10+1=11), а сочетание символов IХ – их разность (-1+10=9).

Очевидно, что римская система счисления для выполнения арифметических операций мало пригодна.