Смешанные системы счисления

Смешанными системами счисления называются системы, в которых цифры числа представлены в одной системе счисления, а все число в другой (с большим основанием). Примером может являться двоично-десятичная система счисления. В смешанной двоично-десятичной системе каждая цифра числа задана в двоичной системе:

0 – 0000 5 – 0101

1 – 0001 6 – 0110

2 – 0010 7 – 0111

3 – 0011 8 – 1000

4 – 0100 9 – 1001,
а все число, например 134 (в десятичной системе) – тремя тетрадами:
0001 0011 0100.

Двоично-десятичная система счисления широко используется в ЭВМ для представления десятичных чисел и их обработки (десятичная арифметика) с использование двоичных элементов хранения и обработки.

Кроме двоичной и двоично-десятичной систем счисления в машинах используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В восьмеричной системе счисления в качестве разрядных цифр используют 8 первых цифр десятичной системы, а в шестнадцатеричной – 10 цифр десятичной системы дополняют шестью первыми буквами английского алфавита.

В табл.1 приведены эквиваленты десятичных чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Таблица 1 Эквивалентность чисел

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления используются в основном для ввода-вывода данных и отладки. В некоторых из этих случаев работать с двоичной информацией приходится и операторам, и программистам. И здесь возникают проблемы. Дело в том, что многоразрядные двоичные числа человеком плохо запоминаются. Человек привык к восприятию укрупненных форм информации. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы являются укрупненными формами двоичной системы счисления.

Например, двоичное число 1101001110110100 довольно трудно запомнить. Но если цифры записи разбить (с младших разрядов) на тетрады – 1101 0011 1011 0100 – и каждую тетраду записать шестнадцатеричной цифрой, то в результате получаем последовательность – D3B4, которую легко запомнить.

Таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления

Арифметические операции в двоичной системе счисления подобны соответствующим действиям в десятичной системе счисления, но при этом используются более простые таблицы арифметических действий.

В табл.2 приведены таблицы истинности для сложения и умножения в двоичной системы счисления.

Таблица 2 Таблица истинности для основных арифметических операций