Математическое описание приводов

Приводы, используемые в манипуляторах, были рассмотрены в главе 4. Это электрические, гидравлические и пневматические позиционные при­воды. Кроме того, известны случаи применения в манипуляторах шаго­вых приводов и приводов с управляемыми муфтами и нерегулируемыми двигателями.

В соответствии с уравнением динамики механической системы манипулятора математическое описание системы приводов манипулятора (5.1) представляет собой зависимость

, (5.24)

где (Qд — вектор движущих сил на выходе приводов манипулятора раз­мерности п, приводящих в движение его степени подвижности; Ап— опе­ратор системы приводов; Uп — вектор управляющих воздействий на входе приводов.

Что касается перемещений qна выходе приводов, то поскольку послед­ние связаны общей механической системой манипулятора, они не явля­ются независимыми переменными и для их нахождения надо решать со­вместно систему уравнений, описывающих механическую систему с приводами.

Математическое описание двигателя отдельного привода с угловым пе­ремещением (вращающегося) имеет вид:

. (5.25)

Здесь Jд — момент инерции; Мн — момент нагрузки на валу двигателя; М_д — движущий момент, развиваемый двигателем; ω_д — угловая ско­рость; Тд— постоянная времени цепи, связывающей М_д с управляющим воздействием U_п;f(Uп,ω_д) — статическая характеристика двигателя.

В линейном приближении последняя зависимость

. (5.26)

С учетом (5.26) система (5.25) сводится к уравнению:

, (5.27)

где , .

Для электрического двигателя Тд — это электромагнитная постоянная вре­мени, которой обычно можно пренебречь по сравнению с постоянной вре­мени Т’д, определяемой J_д. При Т_д=0 уравнение (5.27) принимает вид:

. (5.28)

Математическое описание привода в целом включает кроме двигателя, описание механической передачи на выходе (например, редуктора) и устройства управления. Для типовой схемы привода алгоритм, реали­зуемый его устройством управления, — это пропорционально-диффе­ренцирующее (ПД) или пропорционально-интегро-дифференцирующее (ПИД) управление.

При исследовании динамики манипуляторов "в большом" необходимо учитывать нелинейность статической характеристики двигателя — не­чувствительность и насыщение по U_п и ω_д, которые ограничивают быст­родействие привода.