Ланцюг із паралельним з'єднанням елементів

Ланцюг, що складається з елементів активного опору r, індуктивності L і ємності С, з'єднаних паралельно, зображена на рис. 5.5, а.

а) б) в)

Рис. 5.5. Ланцюг з паралельним з'єднанням елементів r, L і С і його

векторні діаграми

Якщо такий ланцюг увімкнути під синусоїдальну напругу u=U_m ·sin ωt, то сила струму у нерозгалуженій частині ланцюга буде визначатися за першим законом Кірхгофа:

(5.15)

або

де 1/r, 1/(ωL), ωС відповідно називаються активною, індуктивною і ємнісною провідностями віток і позначаються g, b_L і b_С .

Струми i_L та i_С зрушені один щодо одного на кут л, тому їхня сума, названа реактивною силою струму, визначиться рівністю:

i_р = I_Lm sin (ωt – 90^o) + I_Cm sin(ωt + 90^o) = I_рm sin (ωt ± 90^o).

Отже, сила струму у нерозгалуженій частині ланцюга визначиться сумою активної та реактивної сил струмів:

Діюче значення сили струму в нерозгалуженій частині ланцюга відповідно до першого закону Кірхгофа визначиться геометричною сумою векторів:

(5.17)

яку знаходять, використовуючи векторну діаграму струмів, називану трикутником струмів. На рис. 5.5зображені векторні діаграми сил струмів відповідно при . При вектори сили струму й напруги збігаютьсяза фазою.

Зменшивши, сторони трикутника струмів (див. рис. 5.5,в) у U разів, одержимо трикутник провідностей, подібний до трикутника струмів.

Зрушення за фазою між напругою й струмом дорівнює:

(5.18)

У залежності від того, яка провідність переважає в ланцюзі – індуктивна або ємнісна, різниця фаз між напругою і силою струму буде позитивною або негативною: при b_L>b_C різниця фаз φ>0 і напруга випереджає струм; якщо b_L<b_C, то φ<0 і струм випереджає напруга; якщо b = 0, то φ= 0.