Методика отримання математичної моделі елементів. Класифікація процедур структурного синтезу

Загальна методика отримання математичної моделі елементів включає в себе виконання наступних процедур:

– визначення властивостей об'єкта (елемента), які повинні відображати модель. Включення до переліку таких властивостей, оцінка яких не вимагається для прийняття проектних рішень на певному етапі проектування, призводить до ускладнення моделі і нераціонального витрачання ресурсів САПР;

– збір вихідної інформації про обрані властивості об'єкта. Використовуються знання про закономірності функціонування об'єкта і довідкові дані; плануються і реалізуються необхідні експериментальні дослідження і т.д.;

– одержання структури моделі, тобто математичних виразів і рівнянь, що описують в загальному вигляді відносини між фазовими змінними та параметрами об'єкта. Іноді замість системи рівнянь модель зручно представляти на деякій формальній графічній мові;

– розрахунок числових значень параметрів математичної моделі елементів для заданого примірника або групи екземплярів об'єктів. Відомі значення вихідних параметрів об'єкта . Необхідно вибрати такі значення внутрішніх параметрів моделі , при яких оцінки вихідних параметрів , отримані на основі моделювання, були максимально наближені до значень . Іншими словами, завдання розрахунку формулюється як екстремальна задача:

де – норма вектора відносних похибок ;

XD – задана область можливих значень внутрішніх параметрів.

– оцінка точності і адекватності моделі. Зазвичай точність визначається в деякій тестової ситуації, яка характеризується заданими значеннями зовнішніх змінних і відомими значеннями , при цьому необхідно, щоб ця тестова ситуація не використовувалася при вирішенні екстремальної задачі. Однак оцінки точності, отримані в одній або декількох точках простору зовнішніх змінних , не дають повних відомостей про можливості застосування моделі в інших точках цього простору. Ці відомості можна отримати при побудові області адекватності (ОА) моделі. Визначення та уявлення ОА як області з нелінійними кордонами в багатовимірному просторі вимагає значних обчислювальних ресурсів. Тому замість істинної ОА використовують область адекватності, що апроксимується (ОАА), наприклад, у вигляді гіперпаралелепіпеду, вписаного в ОА і має ребра, паралельні координатним осям простору зовнішніх змінних. Область адекватності, апроксимована у вигляді квадрата в двомірному просторі з координатними осями і . Зручність такої ОАА полягає в простоті її подання у вигляді сукупності нерівностей . Побудова ОАА здійснюється за допомогою методів оптимізації допусків. Незважаючи на перехід від ОА до ОАА, така побудова досить трудомістка.

Тому практично його доцільно виконувати тільки для математичних моделей уніфікованих елементів, що входять до елементної бази протягом тривалого часу.

Вимоги до точності моделювання залежать від ряду факторів: характеру проектної процедури, близькості до завершальних ітерація і т.п. Використання у всіх випадках одних і тих же математичних моделей елементів, які при цьому повинні бути високоточними, отже, складними і такими, що вимагають великих витрат обчислювальних ресурсів, недоцільно. Тому для певних типів елементів бажано мати кілька математичних моделей, що розрізняються розмірами ОА та економічністю. Математична модель елемента, що найбільш точно і всебічно відображає властивості модельованого об'єкта, називається повною моделлю, а математичні моделі елемента, що є менш універсальними і точними, але більш економічними у порівнянні з повною моделлю, називаються макромоделями. Таким чином, повна модель і макромодель розрізняються ступенем деталізації опису об'єкта проектування.

Структурний синтез – найважча для формалізації проектна процедура. В існуючих САПР в більшості випадків синтез виконує людина, а ЕОМ використовується для верифікації пропонованих варіантів. Подальше підвищення ступеня автоматизації проектних робіт визначається в першу чергу успіхами в постановці і алгоритмізації структурного синтезу.

Процедури структурного синтезу класифікується за наступними ознаками.

За цілями синтезу і змістом одержуваних результатів виділяють наступні процедури структурного синтезу: вибір принципів побудови і функціонування технічних об'єктів; вибір технічного рішення; синтез технічної документації. Формулювання цілей структурного синтезу залежить перш за все від стадій проектування.

Вибір принципів побудови і функціонування технічних об'єктів проводиться на стадіях передпроектних досліджень і НДР. Його мета – встановлення фізичних, інформаційних, організаційних принципів і т.п. В машинобудуванні таку задачу часто називають визначенням вигляду технічного об'єкту. При проектуванні ЕОМ змістом цієї процедури є вибір архітектурних рішень і побудова структурних схем.

Вибір технічного рішення проводиться переважно на стадіях ДКР в рамках раніше встановлених принципів функціонування і має на меті отримання функціональних, принципових, кінематичних схем, конструктивних рішень, технологічних маршрутів виготовлення деталей і т.п.

Синтез технічної документації відноситься до стадій технічного і робочого проектування і полягає в автоматичному перетворенні даних про схеми і конструкції, виражені на внутрішній мові САПР, в текстову і креслярську документацію, оформлену за правилами Єдиної системи конструкторської документації (ЕСКД).

За труднощами формалізації процедур синтезу виділяють п'ять рівнів складності.

Задачі першого рівня складності з'являються там, де структура проектованого об'єкту приречена результатами раніше виконаних досліджень і синтез зводиться до вибору числових значень параметрів для заданої структури. Задачі першого рівня – це задачі параметричного синтезу.

Задачі другого рівня складності полягають у виборі структури з кінцевої безлічі варіантів за умов:

1) всі варіанти наперед відомі або їх можна легко одержати;

2) потужність безлічі варіантів настільки мала, що можливий повний перебір при їх порівняльній оцінці.

Задачі третього рівня складності також зводяться до вибору варіанту в кінцевій множині, але потужність множини достатньо велика, щоб реалізувати повний перебір.

Задачі четвертого рівня складності характеризуються вибором варіанту структури в множинах, потужність яких апріорно невідома і не виключена можливість, що вона необмежена.

Задачі п'ятого рівня складності пов'язані з пошуком рішень, заснованих на нових, раніше невідомих або не використалися ідеях і принципах. В задачах попередніх рівнів існування рішень не бралося під сумнів і вимагалося знайти якнайкраще або прийнятне рішення. В задачах п'ятого рівня досягнення рішення рівноцінно отриманню принципово нового типу технічних об'єктів.

За типом структур, що синтезуються, розрізняють процедури одновимірного, схемного і геометричного синтезу.

Одновимірний синтез полягає в побудові одновимірних послідовностей з елементів деякої природи. Приклади таких послідовностей – описи технологічних процесів у формі маршрутної або операційної технології, обчислювальних процесів – у вигляді алгоритмів і програм для ЕОМ.

Схемний синтез пов'язаний з розробкою різних схем – функціональних, структурних, кінематичних, принципових і т.п., що відображають результати проектування об'єктів до конкретизації їх геометричних форм.

Геометричний синтез виконується при конструюванні виробів і пов'язаний з визначенням їх геометричних форм (синтез форми) і з розташуванням об'єкту або його частин в просторі щодо заданих орієнтирів (задачі позиціонування).

ЛЕКЦІЯ 4