Декартова система координат ( д.с.к.)

Определение. Аффинный базис { O, } , у которого векторы лежат на взаимно ортогональных осях и длины равны единицы, называется декартовым ортогональным базисом , принято обозначать { 0, }.

В силу теоремы о разложении вектора в базисе для д.с.к.

X,Y,Z – координаты вектора , – орты .

Теорема. Декартовы прямоугольные координаты X,Y,Z вектора равны ортогональным проекциям этого вектора на оси OX, OY, OZ соответственно.

Доказательство. Сделаем рисунок

Z

M = +

_xOM ;

k _y OM;

o j y _z OM;

i по построению.

P

x 24

; ; , так как коллинеарны.

_xOM = ^° = ; _y OM=

_z OM = ч. т. д.

Определение.Проекции вектора на оси координат называются декартовыми прямоугольнымикоординатами вектора.

Теорема Линейные операции над векторами сводятся к точно таким же линейным операциям над их одноимёнными координатами.

Пример.Найти координаты вектора , если ;

Решение. По теореме x_c=1+3 =1; y_c =2+3 -13; z_c = 3+3 3= 12

Ответ. = {1, -13, 12}.

Определение. Радиус вектор – это вектор , соединяющий начало координат и точку А , обозначается = { X,Y,Z}.