Декартова система координат ( д.с.к.)

Определение. Аффинный базис { O, } , у которого векторы лежат на взаимно ортогональных осях и длины равны единицы, называется декартовым ортогональным базисом , принято обозначать { 0, }.

В силу теоремы о разложении вектора в базисе для д.с.к.

X,Y,Z – координаты вектора , – орты .

Теорема. Декартовы прямоугольные координаты X,Y,Z вектора равны ортогональным проекциям этого вектора на оси OX, OY, OZ соответственно.

Доказательство. Сделаем рисунок

Z

M = +

xOM ;

k y OM;

o j y z OM;

i по построению.

P

x 24

 

; ; , так как коллинеарны.

xOM = ° = ; y OM=

z OM = ч. т. д.

 

Определение.Проекции вектора на оси координат называются декартовыми прямоугольнымикоординатами вектора.

Теорема Линейные операции над векторами сводятся к точно таким же линейным операциям над их одноимёнными координатами.

Пример.Найти координаты вектора , если ;

Решение. По теореме xc=1+3 =1; yc =2+3 -13; zc = 3+3 3= 12

Ответ. = {1, -13, 12}.

Определение. Радиус вектор – это вектор , соединяющий начало координат и точку А , обозначается = { X,Y,Z}.

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1393; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.