ЛЕКЦИЯ 6. Длина вектора. Направляющие косинусы.

Пусть вектор , так как он является диагональю параллелограмма , то по теореме из школы ² = ² = ² = ² или ² = X² +Y² +Z² отсюда

(1)

Рассмотрим вектор ; точки А( и В (

z A

B ; ; ={ } ,

^k так как и - проекции , то

x i j y = { , a модуль вектора

Обозначим углы наклона вектора c осями координат ox,oy,oz соответственно .

Определение. Косинусы углов, образованных между вектором и осями координат , называются направляющими косинусами вектора

z Если вектор ={ x,y,z} , то x = ;

y= ; z = , как проекции ,отсюда

x o y , или

= ; = ; = (1)

Возведём в квадрат обе части равенств (1) и сложим , получим

co + co +co = + + = 1.

условие того , что углы вектора с осями координат.

Условия коллинеарности двух векторов

Пусть вектор коллинеарен вектору , тогда по теореме ( ) имеем = , = , из этих равенств находим , то есть ; ; = , приравниваем левые части этих равенств условие коллинеарности векторов.

Правило.Если векторы коллинеарны , то их координаты пропорциональны.

Определение. Единичный вектор , направленный по вектору , называется его ортом и обозначается

Пример. Найти орт вектора

Решение.Найдём модуль вектора , тогда орт вектора запишется = { } .