ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

Определение. Cуммой 2-х векторов называют вектор , идущий из начала первого в конец второго , при условии , что выходит из конца .

Свойства суммы

1) = +

2) ( ) + = ;

3) + = ;

4) существует такой противоположный вектор , что .

Определение.Суммой нескольких векторов называется вектор , который замыкает ломанную линию , составленную из векторов слагаемых .

= + + +

Правило параллелограмма

Если векторы и приложены к общему началу и на них построен параллелограмм , то + сумма этих векторов представляет собой вектор , направленный по диагонали , выходящей из общего начала , а разность - направлена по второй диагонали , причём вектор разности направлен в сторону уменьшаемого.

+

Определение. Произведением вектора на вещественное число называется вектор удовлетворяющий условиям :

1) - коллинеарен вектору ; 2)

3 ) векторы и направлены одинаково, если и противоположны , если < 0 , если же =0 , то = 0 .

Cвойства произведения на число

1) ( + ) = ;

2) ( ;

3) =

Пример .Построить вектор =2 .

Решение.3

2