Лекция 2 . Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Определение.Матрицей называется прямоугольная таблица из m строк и n столбцов элементов некоторого множества.

m n - порядок матрицы. Если m=n , то матрица называется квадратной , m n – прямоугольной. Обозначается:

A = или A = , или A =

Коротко А = (i = j = ) , числа - элементы матрицы.

( ) - матрица строка; - матрица столбец.

Если m = n , то матрица называется квадратной,если m ≠ n , то матрица прямоугольная.

Определение.Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы называется определителем матрицы.

Если матрица

A = , то определитель =

Если ≠ 0 , то матрица называется невырожденной; если = 0 ,то матрица называется вырожденной.

A = – нуль матрица . E = - единичная диагональная матрица.

Порядок матрицы обозначается так : m n , где m – количество строк , а n - количество столбцов.

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Определение.Две матрицы A и B называются равными ( A = B ) , если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы совпадают.

= ; ≠ ; ( 1 2 3) ≠ .

1). Суммой 2-х матриц A = и B = ( i = ; j= ) называется матрица C = , ( i = ; j = ) ,того же порядка, где = + ,т.е. С=A+B.

Если

A = и B = , то С = или

+ =

CВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ

а). А + В = В + А.

б). ( А+ В) +С = А + ( В + С ).

2).Умножение матрицы на число.

Определение.Произведением матрицы А = (i = ; j = ) на вещественное число называется матрица С = (i= ; j = ) , т.е.

С = А. Пусть матрица

А = , тогда матрица А = .