Лекция 2 . Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Определение.Матрицей называется прямоугольная таблица из m строк и n столбцов элементов некоторого множества.
m n - порядок матрицы. Если m=n , то матрица называется квадратной , m
n – прямоугольной. Обозначается:
A = или A =
, или A =
Коротко А = (i =
j =
) , числа
- элементы матрицы.
( ) - матрица строка;
- матрица столбец.
Если m = n , то матрица называется квадратной,если m ≠ n , то матрица прямоугольная.
Определение.Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы называется определителем матрицы.
Если матрица
A = , то определитель
=
Если ≠ 0 , то матрица называется невырожденной; если
= 0 ,то матрица называется вырожденной.
A = – нуль матрица . E =
- единичная диагональная матрица.
Порядок матрицы обозначается так : m n , где m – количество строк , а n - количество столбцов.
ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
Определение.Две матрицы A и B называются равными ( A = B ) , если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы совпадают.
=
;
≠
; ( 1 2 3) ≠
.
1). Суммой 2-х матриц A = и B =
( i =
; j=
) называется матрица C =
, ( i =
; j =
) ,того же порядка, где
=
+
,т.е. С=A+B.
Если
A = и B =
, то С =
или
+
=
CВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ
а). А + В = В + А.
б). ( А+ В) +С = А + ( В + С ).
2).Умножение матрицы на число.
Определение.Произведением матрицы А = (i =
; j =
) на вещественное число
называется матрица С =
(i=
; j =
) , т.е.
С = А. Пусть матрица
А = , тогда матрица
А =
.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1710;