Вычисление дуги кривой линии.


Длина отрезка вычисляется по формулам:1. и 2.

Теорема: Если ф-ция f(x) и её производная непрерывна на отрезке [a,b], то длина кривой (дуги): - в прямоугольных координатах.

б)ПустьАВ задана своими параметрическими уравнениями: , тогда .

МЕТОДИКА 10. Логико – математический анализ теоретического материала темы

Основные понятия темы:

· Первообразная;

· Криволинейная трапеция;

· Интеграл функции (пределы интегрирования, знак интеграла, подынтегральная функция, переменная интегрирования).

Основные предложения темы:

· Признак постоянства функции;

· Теорема (основное свойство первообразных);

· Правила нахождения первообразных;

· Теорема (вычисление площадей криволинейных трапеций): .

· Если на отрезке [a;b], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой S= .

· Если F - первообразная для f на отрезке [a;b], то = формула Ньютона – Лейбница. Она верна для любой функции f, непрерывной на отрезке [a;b].

· Замечание: удобно расширить понятие интеграла, полагая по определению при , что .

· Геометрический смысл основного свойства первообразных: графики любых двух первообразных для функции получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси OY.

 

Результаты логико – математического анализа можно представить в виде таблицы:

Ранее изученный материал Теоретический материал темы Применение изученного материала
· Площадь, свойства площади, формулы для вычисления площади. · Производная функции, дифференциал функции, правила вычисления производных, производные физических величин. · Функция, график функции, приращение функции. · Формула Ньютона – Лейбница · Переменная интегрирования · Подынтегральная функция · Знак интеграла · Пределы интегрирования (нижний и верхний) · Интеграл функции · Криволинейная трапеция · Общий вид первообразных для функции Первообразная · Признак постоянства функции · Основное свойство первообразных · Геометрический смысл основного свойства первообразных · Правила нахождения первообразных · Теорема о вычислении площадей криволинейных трапеций   · В физике и геометрии: вычисление физических и геометрических величин с помощью интеграла · Решение задач в этих дисциплинах


Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 293;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.