Вычисление дуги кривой линии.
Длина отрезка вычисляется по формулам:1. и 2.
Теорема: Если ф-ция f(x) и её производная непрерывна на отрезке [a,b], то длина кривой (дуги): - в прямоугольных координатах.
б)ПустьАВ задана своими параметрическими уравнениями: , тогда .
МЕТОДИКА 10. Логико – математический анализ теоретического материала темы
Основные понятия темы:
· Первообразная;
· Криволинейная трапеция;
· Интеграл функции (пределы интегрирования, знак интеграла, подынтегральная функция, переменная интегрирования).
Основные предложения темы:
· Признак постоянства функции;
· Теорема (основное свойство первообразных);
· Правила нахождения первообразных;
· Теорема (вычисление площадей криволинейных трапеций): .
· Если на отрезке [a;b], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой S= .
· Если F - первообразная для f на отрезке [a;b], то = формула Ньютона – Лейбница. Она верна для любой функции f, непрерывной на отрезке [a;b].
· Замечание: удобно расширить понятие интеграла, полагая по определению при , что .
· Геометрический смысл основного свойства первообразных: графики любых двух первообразных для функции получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси OY.
Результаты логико – математического анализа можно представить в виде таблицы:
Ранее изученный материал | Теоретический материал темы | Применение изученного материала |
· Площадь, свойства площади, формулы для вычисления площади. · Производная функции, дифференциал функции, правила вычисления производных, производные физических величин. · Функция, график функции, приращение функции. | · Формула Ньютона – Лейбница · Переменная интегрирования · Подынтегральная функция · Знак интеграла · Пределы интегрирования (нижний и верхний) · Интеграл функции · Криволинейная трапеция · Общий вид первообразных для функции Первообразная · Признак постоянства функции · Основное свойство первообразных · Геометрический смысл основного свойства первообразных · Правила нахождения первообразных · Теорема о вычислении площадей криволинейных трапеций | · В физике и геометрии: вычисление физических и геометрических величин с помощью интеграла · Решение задач в этих дисциплинах |
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 287;