Вычисление вероятностей

Часто возникает необходимость одновременно складывать и умножать вероятности. Например, требуется определить вероятность выпадения 5 очков при одновременном бросании 2 кубиков. Искомая сумма вероятностей может получиться как результат одной из следующих 4-х комбинаций исходов:

кубик а 1, 2, 3, 4;

кубик b 4, 3, 2, 1

Вероятность получения одного очка на кубике а равна 1/6 и получения четырех очков на кубике b – также 1/6. Вероятность получения комбинации этих очков равна 1/36. Аналогично и вероятность трех других комбинаций равна 1/36. Но любой из этих четырех результатов, дающий в сумме 5 очков, будет считаться благоприятным исходом. Отсюда вероятность искомого исхода:

р = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 1/9.

Более общая форма вопроса о вероятности события является такой: какова вероятность получения не менее, например, 8 очков при бросании 2 костей? Число очков, равное и более 8, рассматривается как благоприятный исход.

Рассчитаем вероятность каждого благоприятного результата:

Вероятность выпадения по меньшей мере 8 очков при бросании 2 костей равна 15/36 или 5/12.

Вопросы для самоконтроля

1 Что входит в предмет изучения вариационной статистики?

2 Каким образом образуют статистическую совокупность?

3 В чем заключается различие между дедуктивным методом, используемым в теории вероятностей и индуктивным методом, применяемым в вариационной статистике?

4 Каким из методов статистической обработки данных следует пользоваться для получения общих предположений, если известны данные лишь выборочной совокупности?

5 Каким образом возникает «случайное событие» или невозможность «категорического суждения» при проведении эксперимента?

6 Что такое вероятность? По какой формуле вычисляется вероятность?

7 Какие процессы называются вероятностными или стохастическими?

8 Приведите примеры некоторых биологических явлений, осуществление которых может быть оценено известной вероятностью.

9 Можно ли не считаться с возможностью событий, обладающих малой вероятностью?

10 Какое значение имеет р для очень достоверных событий?

11 Какая связь существует между частотой определенного явления и вероятностью?

12 Чему равна сумма р + q?

13 Какая разница между эмпирической и теоретической вероятностью?

14 Что определяет получение «достоверного» или «невозможного» события при проведении эксперимента?

15 Каким закономерностям подчиняется масса случайных однородных событий?

16 Чем определяется приближение частоты события к статистической вероятности события?

17 Объясните разницу между классическим и геометрическим определением вероятности.

18 В каких случаях применяется сложение вероятностей отдельных событий для вычисления вероятности окончательного события, в каких – умножение вероятностей? Привести примеры.

ТЕМА 2 Случайные переменные

2.1 Понятие случайной переменной

2.2 Математическое ожидание и дисперсия

2.3 Моменты