Свойства определённого интеграла


10 Т: Если ф-ция f(x) на отрезке [a,b], то она на нём интегрирована.

20 Постоянный множитель выносится за знак интеграла: .

30Определённый интеграл от алгебраической суммы ф-ций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых: .

40Если на отрезке [a,b], где ф-ции f(x), g(x) связаны f(x)≤g(x), то таким же знаком неравенства связаны и их интегралы: .

50 Если на отрезке [a,b] ф-ция f(x) ограничена m≤f(x)≤M, a<b, .

60 Для справедливо неравенство: , где .

70 Если на отрезке [a,b] ф-ция f(x) положительна, то интеграл так же положителен : .

80 Если поменять местами пределы интегрирования, то опред. интеграл меняет знак: .

90Опред-й интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю:

100 .

110 Теорема о среднем значении:Если ф-ция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то найдётся такая (.)с, что справедливо неравенство: , где .

Формула Ньютона-Лейбница.Известно, что если ф-ция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то одной из её первообразных явл-ся Ф(х). Также известно, что любые две первообразные отличаются на константу, т.е. пусть F(x)- любая первообразная для f(x) на [a,b] - конкретное число. Положим, что в этой формуле х=а , ,

, положим, что х=b формула Ньютона-Лейбница.



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 278;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.