Восстанавливающий момент. Метацентрические формулы остойчивости

При равнообъемном наклонении ЦТ судна не меняет своего положения по отношению к системе координат Oxyz, связанной с судном, а ЦВ перемещается в сторону наклонения. Вес судна D и сила поддержания ρgV образуют пару (рис. 2.7). Плечо этой пары называется плечом статической остойчивости. Его величину можно определить из : .

Тогда восстанавливающий момент получится равным

. (2.14)

Величина обозначается и называется поперечной метацентрической высотой. Таким образом, поперечная метацентрическая высота – это превышение метацентра М над центром тяжести G.

Рис. 2.7. Поперечная метацентрическая высота

Рис. 2.8. Продольная метацентрическая высота

При малых углах наклонения и формулу (2.14) можно переписать в виде

. (2.14а)

Для наклонения около поперечной оси также существует продольная мета-центрическая высота (рис. 2.8) .

Тогда продольный восстанавливающий момент запишется в виде

. (2.15)

Формулы (2.14), (2.14а) и (2.15) называются метацентрическими формулами остойчивости.

Составим выражения для определения и . Из рис. 2.9 следует, что

; (2.16)

; (2.17)

; (2.18)

. (2.19)

Аналогичным образом,

; (2.20)

; (2.21)

; (2.22)

. (2.23)

В формулах (2.16) – (2.23)

- (2.24)

превышение ЦТ над ЦВ.

Формулы (2.17) и (2.21) являются основными для расчета метацентрических высот.

Рис. 2.9. Определение поперечной метацентрической высоты

Рис. 2.10 Определение продольной метацентрической высоты