Силовой анализ характерных структурных групп

Структурная группа 2-го класса, 1-го вида

Известны внешние силы и , а также точки их приложения К₂ и К₃.

Найти реакции в кинематических парах А, В и С (рис. 3.5).

Решение

1. Строим структурную группу в масштабе длин m_L (рис. 3.5).

2. Наносим на неё все внешние силы и .

3. В кинематических парах А и С действие отброшенных звеньев (например, кривошипа 1 и стойки 0) заменяем силами реакций и , разложив каждую из них на нормальную и тангенциальную составляющие:

= + и = + .

4. Составляем уравнение равновесия структурной группы:

, или

. (3.1)

Рис. 3.5. План структурной группы 2-го класса, 1-го вида

5. Вычисляем величины тангециальных сил; для этого используем условие, при котром моменты сил относительно точки В, приложенных к звеньям 2 и 3, равны нулю:

, , откуда ;

, , откуда .

Следует учитывать, что если в процессе решения эти тангенциальные силы получились с отрицательным знаком, то на плане структурной группы их предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.

6. Неизвестные и находим путём графического изображения векторного уравнения (3.1) в масштабе, т.е. строим план сил структурной группы, для чего выбираем масштаб плана сил:

, Н/м,

где – длина вектора, мм, изображающего силу на плане сил, выбирается произвольно.

При выборе учитываются два условия: план сил должен размещаться на отведённом месте чертежа, масштаб должен быть удобен для расчётов (быть круглым числом).

Переводим (пересчитываем) силы уравнения (3.1) в векторные отрезки с длинами:

, мм;

, мм;

, мм.

Тогда уравнение (3.1) запишется в виде:

. (3.2).

Построение плана сил ведём в последовательности написания уравнения (3.2), (рис. 3.6).

7. Вычисляем реакции:

,

где длины отрезков и берем в мм из плана сил.

8. Определяем реакцию в кинематической паре В, для чего составляем векторное уравнение равновесия звена 2 или звена 3. Например, условие равновесия звена 2 можно записать в виде:

, (3.3)

где R_3-2 – сила реакции в кинематической паре В.

Так как и известны, то, построив план сил звена 2 (рис. 3.7) и графически изобразив уравнение (3.3), получим силу :

.

Рис. 3.6. План сил звена 2

Рис. 3.7. План сил структурной группы