Теорема о «жёстком» рычаге Жуковского
При определении мощности, расчете на ведущем валу и других задачах необходимо знать только уравновешенную силу, приложенную к начальному звену. В таких случаях применяется теорема Жуковского.
Теорема Жуковского основана на принципе возможных перемещений: сумма элементарных работ внешних сил на их возможных перемещениях равна нулю.
Теорема используется для определения уравновешивающей силы или уравновешивающего момента без предварительного определения реакций в кинематических парах механизма и является графической интерпретацией принципа возможных перемещений точек приложения сил. Для реального механизма эти возможные перемещения являются реальными.
Исходя из принципа сохранения энергии сумма работ всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Это условие можно записать в виде:
, (3.7)
где Pi – все внешние силы, в том числе силы полезного и вредного сопротивления, силы инерции и веса, действующие на звенья механизма (силы реакции здесь не учитываются); dSi – элементарные перемещения точек приложения этих сил; ai – угол приложения внешних сил, или угол давления (угол между вектором силы и вектором скорости).
Разделим уравнение (3.7) на бесконечно малый интервал времени dt и получим (при условии, что dS/dt = ):
, (3.8)
то есть сумму мгновенных мощностей, равную нулю.
Для определения величины мгновенных мощностей можно выполнить решение следующей графической интерпретации. Дано звено ВС с известной скоростью точки D и приложенной к этой точке силой (рис. 3.12). Построим план скоростей, повёрнутый на 900, где , . Вычислим момент силы относительно полюса Рv плана скоростей:
.
С учётом этого уравнение (3.8) можно записать как .
Рис. 3.12. План звена с повёрнутым
на 900 планом скоростей
Так как масштаб , то можно сформулировать теорему Жуковского:
, (3.9)
или алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, перенесенных с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 900 плана скоростей, относительно полюса равна нулю.
Последовательность определения Pур в механизме по теореме Жуковского:
1. Построить повёрнутый на 900 (в любую сторону) план скоростей механизма.
2. В соответствующие точки плана скоростей нанести все ранее определённые внешние силы (включая силы инерции и силы веса), действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу Pур.
3. Составить уравнение вида (3.9). Плечи моментов сил брать из повёрнутого плана скоростей.
4. Из составленного уравнения определить Pур.
Пример
Заданы внешние силы, действующие на звенья механизма Р2 и Р3. Найдём уравновешивающую силу Рур, для чего построим план механизма в масштабе длин (рис. 3.13) и повёрнутый на 900 план скоростей (рис. 3.14).
Рис. 3.13. План механизма
Рис. 3.14. Повёрнутый на 900 план скоростей
Приложим силы в соответствующие точки k и b3 повёрнутого плана скоростей, обозначаем плечи сил. Составляем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:
.
Отсюда:
.
Если сила Pур получается с отрицательным знаком, то её предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 463;